matematykaszkolna.pl
granica Gaunt: Proszę o jakiekolwiek wskazówki w rozwiązaniu granicy:
 π 
 2 
sin
 n 
 
lim n→∞ (1+tg
) do potęgi
 n 
 1 
sin2
 n 
 
 2 1 
Próbowałam już rozpisać sin
ze wzoru nas sinus podwojonego kąta, doszłam do w ctg
 n n 
w potędze, ale nic mi to nie dało :<
25 lis 15:58
relaa:
 π π 
tg(
≈
 n n 
 2 2 
sin(
) ≈
 n n 
 1 1 
sin2(
) ≈
 n n2 
 π π 
limn → ∞ (1 +
)2/n • n2 = limn → ∞ (1 +
)2n = e2π
 n n 
25 lis 16:24
Gaunt: Dla małych kątów takich jak te można stosować takie przybliżenia?
25 lis 16:28
g: (1 + tg(π/n))2ctg(1/n) → (1 + π/n)2n → e2π
25 lis 16:30
g: Bardziej poprawnie trzeba by liczyć granicę logarytmu z an używając de l'Hospitala.
25 lis 16:33
Gaunt: dzięki za pomoc emotka
25 lis 16:40
Metis: emotka
25 lis 21:26
jc: [(1+tg π/n)1/tg π/n ]2 ctg 1/n tg π/n →e2π Jeśli an → A, bn →B, to anbn →AB
25 lis 21:37
jc: Oj, tego koszmarka nawet nie można ładnie zapisać. W nawiasie kwadratowym jest 1+tg(π/n) do potęgi 1/tg(π/n).
25 lis 21:39