Jak to rozwiązać? AdamaZMieroszowa: Dla jakich wartości a wielomian: P(x)=x³−(2a+1)x²+3,5x+a²−4 dzieli się bez reszty (x−2)?

Jerzy: Warunek: P(2) = 0 .... i oblicz a.

AdamaZMieroszowa: P(2)=8−(2a+1)4+7+a²−4= a²−8a+15=(x−3)(x−5) x=3 x=5

Jerzy: Masz obliczyć a z równania: a² − 8a + 15 = 0

AdamaZMieroszowa: Sprawdzi mi ktoś wyniki do tego zadania? Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W określonego wzorem: W(x)=x⁴=3x³+ax²+bx−18 Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu. (x⁴=3x³+ax²+bx−18):(x²−6x+9)=x²+3x+9a+9 x⁴−6x³+9x² −−− 3x³+(a−9)x²+bx 3x³−18x²+27x −−− (a+9)x²+(b+27)x−18 (a+9)x²−(a+9)6x+(a+9)9 b+27−6a−54=0 i −18+9a+91=0 b=15 a=−7

relaa: W(x) = x⁴ + 3x³ + ax² + bx − 18 Jeżeli liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem to W(x) = (x − 3)²(x² + 9x − 2).

AdamaZMieroszowa: Czyli jak muszę wyliczyć pozostałe pierwiastki?

relaa: Tak jak Ciebie nauczono w szkole, czyli Δ bądź wzory a² − b².

AdamaZMieroszowa: Kurczę, dzięki, jestem samoukiem.

relaa: To nie znaczy, że nie chodziłeś kiedyś do szkoły.

Jack: W(x)= x⁴ + 3x³ + ax² + bx − 18 wiemy ze x = 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem tego wielomianu, tzn. : W(x) = (x−3)² (x² + px − 2) = (x²−6x+9)(x²+px−2) porownujemy x⁴ + 3x³ + ax² + bx − 18 = (x²−6x+9)(x²+px−2) x⁴ + 3x³ + ax² + bx − 18 = x⁴ + px³ − 2x² − 6x³ − 6px² + 12x + 9x² + 9px − 18 x⁴ + 3x³ + ax² + bx − 18 = x³ + x³(p−6) + x²(−2 − 6p + 9) + x(12+9p) − 18 zatem p−6 = 3 −−−>> p = 9 itd

AdamaZMieroszowa: A w tym dobrze myślę? Wiedząc, że liczby 1 i (−1) są pierwiastkami równania: x³−3mx²−nx+n+2=0. Oblicz m i n oraz wyznacz trzeci pierwiastek równania. {1−3m−n+n+2=0 ⇒ −3m=−3 ⇒ m=1 {−1−3m+n+n+2=0 −1−3+2n+2=0 2n=2 n=1 n=1 i m=1 x³−3x²−x+3=0 x=1 1|−3|−1|3 1|−2|−3|0 (x²−2x−3)(x−1)=0 3²−6−3=0 3 − trzeci pierwiastek równania

relaa: .

AdamaZMieroszowa: Dobrze?

relaa: Poczytaj sobie o wzorach Viete'a, myślę, że przyda Ci się taka wiedza.