Nierówność - pomoc w rozwiązaniu Wiktor: Zadanie Rozwiąż nierówność: x³−21x−20<0

Jerzy: Zauważ,że x = −1 jest pierwiatkiem tego wielomianu

'Leszek: W(x) = x³ − 21x − 20 W(−1) = 0 Podziel W(x) przez (x + 1) otrzymasz rownanie kwadratowe i rozwiaz za pomoca Δ, nastepnie wyznacz przedzialy rozwiazania nierownosci W(x)< 0

Jerzy:

Wiktor: Więc: (x²−21x−20):(x+1)=x²−21 x³+x² −−− (21+x)x−20 21x−21 −−− x²+1

Jerzy: Naucz sie dzielić.

Jerzy: (x³ −21x −20):(x+1) = x² − x − 20

'Leszek: Wiktor ,zle dzielisz wielomian,popatrz do podrecznika dla kl.II liceum !

Wiktor: Mam! (x2−21x−20):(x+1)=x2−21−x x³+x² −−− (−21−x)x−20 −21x−21 −−− −x²+1 −x²−x −−− 1+x

Jerzy: Dalej żle.

Wiktor: (x²−21−x)(x+1)+1+x=x³−21x−x²+x²−21−x+1+x=x³−21x−20 Nie wiem gdzie jest błąd.

Jerzy: Wynik dzielenia to x² − x − 20

Janek191: (x³ − 21 x − 20)*(x + 1) = x² − x − 20 − x³ − x² −−−−−−−−−−−− − x² − 21 x x² + x −−−−−−−−−−−−−− − 20 x − 20 20 x + 20 −−−−−−−− 0

relaa: x³ − 21x − 20 = x³ + 1 − 21x − 21 = (x + 1)(x² − x + 1) − 21(x + 1) = (x + 1)(x² − x − 20)

Wiktor: Sam się tego uczę i czasami nie wiem gdzie popełniam błędy, dalej będzie tak: x²−x−20=0 Δ=1+81 √Δ=9 x=−1 x₁=−4 x₂=5

Jerzy: Tera popatrz na wykres 12:48

Wiktor: OK. Teraz mam kolejny problem, może mi ktoś wytłumaczyć wzór Viete'a? W(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+30 x₁*x₂*x₃*x₄=30 a=−5, b=−23 c=−3 1*(−2)*3*x₄=30⇒−6*x₄=30⇒x₄=−5