Proste i okrąg - geometria analityczna Gal: Napisz równanie kierunkowe stycznych do danego okręgu o i równoległych do prostej k, jeśli: o: (x−2)²+(y−1)²=4 k: y=2x Wiem, że: r=2 Współrzędne S to S(2,1) W jaki sposób mogę to rozwiązać?

Gal: (rysunek sam zrobiłem, mam nadzieję, że poprawnie)

Eta: styczne mają równania: y=2x+2√5−3 , y=2x−2√5−3

Eta:

Gal: Dzięki, ale jak to obliczyć?

Jolanta: styczne mają takie samo a=2 y=2x+b 2x−y+C=0 teraz wzor na odległość prostej od punktu(środka w tym zadaniu) d=U{|Ax₀+By₀+C|}{√a²+B²=r

jc: Np. możesz poszukać b takiego, że prosta y=2x+b przecina okrąg w dokładnie jednym punkcie (równanie kwadratowe ma 1 rozwiązanie, Δ=0).

Eta: k: y=2x s∥ k to s: y=2x+b ⇒ s: 2x−y+b=0 S(2,1) , r=2 odległość d środka S od stycznej jest równa r =2

	2*2−1*1+b|
d=		= 2 ⇒ |b+3|=2√5⇒ b1=... lub b2=....
	√22+(−1)2

podstaw za b₁ i b₂ otrzymasz dwie styczne : y= 2x+b₁ v y= 2x+b₂

Jolanta:

	|2*2−1+C|
2=
	√22+(−1)2

	|3+C|
2=
	√5

jc: y=2x+b (x−2)²+(y−1)²=4 (x−2)²+(2x+b−1)²=4 5x²−(8−4b)x+(b−1)²=0 Δ = 4*4(2−b)²−4*5(b−1)²=0 4−2b=√5(b−1), b=−3+2√5 lub 4−2b=−√5(b−1), b=...