Oblicz granicę ciągu Termit: Oblicz granicę ciągu a_n = ⁿ√1+1/2+1/3+...+1/n W odpowiedziach jest 1. Nie wiem, co zrobić pod pierwiastkiem

Adamm: 1≤a_n≤ⁿ√n twierdzenie o 3 ciągach

Jack:

	1		1		1
1 +		+		+ ... +		to nic innego jak szereg harmoniczny ktory jest rozbiezny
	n		3		n

do ∞ jednakze

	1		1		1		1		1		1
n√1 +		+		+ ... +		= (1 +		+		+ ... +		)1/n
	n		3		n		n		3		n

gdy n−> ∞ to 1/n −>0 zatem wszystko pod pierwiastkiem −> 0 a cokolwiek do ⁰ = 1 zatem odp. 1

Adamm: (nⁿ)^1/n Jack

Jack: nie bylo tematu, glupoty pisze...

Termit: Nie pomyślałem o trzech ciągach. Dziękuję bardzo

jc: To spróbujcie to znaleźć granicę tego ciągu (nⁿ / n!)^1/n (też bym użył 3 ciągów).

Adamm: jc, a ty masz jakiś pomysł na ten ciąg? jeśli tak to mogę prosić o podpowiedź?

jc: a_n=(1+1/n)ⁿ < e < (1+1/n)ⁿ⁺¹ = b_n a₁ a₂ a₃ ... a_n < eⁿ b₁ b₂ b₃ ... b_n > eⁿ czy jakoś tak... Podobne iloczyny pojawiły się na forum wczoraj lub przedwczoraj.