Rozkład na rzeczywiste ułamki proste Karolina: Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste: x²/x³+x²−4x−4 dół rozłożyłam tak (x+1)(x+2)(x−2), nie wiem co zrobić z górą. Proszę o pomoc

seksuolog: "dół rozłożyłam" a górą ?.........trzeba się "całować"

Adamm:

x2		A		B		C
	=		+		+
(x+1)(x+2)(x−2)		x+1		x+2		x−2

Eta: Mila ... tylko mnie przypadkiem nie zablokuj

Karolina: A jak ma policzyć A,B i C?

jc: Ciekawe jak? x³=x³

Karolina: @jc nie rozumiem. Czyli np. x²/x+1 itd?

Adamm: Karolina, jc nie podoba się zapis (oczywiście to jest uzasadnione), dlatego tak napisał, zignoruj to

Karolina: Adamm Ok, więc jak obliczyć licznik?

Adamm: patrz na post 21:35, pomnóż obustronnie przez (x+1)(x+2)(x−2) i skorzystaj z równości wielomianów (wielomiany są równe gdy mają takie same stopnie oraz współczynniki)

Adamm: i wyznacz A, B, C, podstaw i rozwiązane

jc: Możesz ignorować, ale nie zdziw się, gdy dostaniesz ndst, bo źle zrozumiesz zadanie. Widziałem takie prace, choć do głowy nie przyszło, że ktoś nie zna podstawowej notacji matematycznej.

Karolina: jc więc jakbyś to zapisała?

jc: Wystarczy nawias x²/(x³+x²−4x−4) Przy okazji

x2		(x2−4)+4
	=
(x+1)(x2−4)		(x+1)(x2−4)

	1		4
=		−
	x+1		(x+1)(x−2)(x+2)

4		1		1		1
	=		(		−		)
(x+1)(x−2)(x+2)		x+1		x−2		x+2

	1		1		1		1		1
=		(		−		) − (		−		)
	3		x−2		x+1		x+1		x+2

Zbierasz wszystko razem i masz rozkład (sprawdź, mogłem coś pomylić).

Karolina: Ok, dziękuję

Mila:

x2
(x+1)*(x+2)*(x−2)

x2		A		B		C
	=		+		+		⇔
(x+1)*(x+2)*(x−2)		x+1		x+2		x−2

x²=A*(x+2)*(x−2)+B*(x+1)*(x−2)+C*(x+1)*(x+2) Wybieram takie wartości x, aby łatwo obliczyć A,B,C x=−1 L=(−1)²=1

	1
P=A*(−1+2)*(−1−2)+B*0+C*0=−3A⇒−3A=1⇔A=−
	3

x=2 L=2²=4

	1
P=A*0+B*0+C*(2+1)*(2+2)=12C⇒12C=4⇔C=
	3

x=−2 L=4, P=A*0+B*(−2+1)*(−2−2)+C*0=4B=4⇔B=1

x2		−1/3		1		1/3
	=		+		+		=
(x+1)*(x+2)*(x−2)		x+1		x+2		x−2

	1		1		1
=−		+		+
	3*(x+1)		x+2		3*(x−2)