Rozkład na ułamki proste Kamil: Rozłóż na ułamki proste

2+3x
x3−x

Robię to tak

2+3x		2+3x		a		b		c
	=		=		+		+
x3−x		x(x+1)(x−1)		x−1		x+1		x

	A(x+1) + B(x−1) + Bx + C(x+1)
Idąc dalej otrzymuję
	x(x+1)(x−1

I po skróceniu i przyrównaniu liczników x(A + 2B + C) + A − B + C = 2 + 3x I tu mam problem, 3 niewiadome a mogę ułożyć tylko 2 równania, czy ktoś ma jakies sugestie jak to rozwiązać? Pozdrawiam

jc: Mnożysz obie strony równania przez mianownik lewej strony. 2+3x = a(x+1)x + b(x−1)x + c(x−1)(x+1) Porównujesz współczynniki przy x⁰, x¹,x². 2 = −c 3 = a − b 0 = a+b+c c = −2 a−b = 3 a+b = 2 c=−2 a=5/2 b=−1/2 Ale sprawdź!

PW: Sprawdzenie:

3x+2		3		2
	=		+
x(x2−1)		x2−1		x(x2−1)

	3		3		1		1
A =		=		(		−		)
	x2−1		2		x−1		x+1

2

x

1

1

x

x

1

B=

=2(

−

) = 2(

(

−

) −

)=

x(x2−1)

x2−1

x

2

x−1

x+1

x

x

x

2

1

1

2

=

−

−

= 1 +

− 1 +

−

=

x−1

x+1

x

x−1

x+1

x

	1		1		2
=		+		−
	x−1		x+1		x

	5   2		1   2		2
A+B =		−		−
	x−1		x+1		x

jc policzył dobrze .