równania różniczkowe.Rozwiązać równania tomek: równania różniczkowe.Rozwiązać równania √4−x² y'+xy²+x=0

dy		y2		6y
	=		+		+6
dx		x2		x

Adamm: √4−x²y'=−x(y²+1)

	dx*x
dy(y2+1)=−
	√4−x2

1
	y3+y=√4−x2+C
3

i to zostawmy w postaci uwikłanej

tomek: Adamm i to tylko tyle nic więcej nie trzeba robić ?

'Leszek:

	dy
Wyrazenie po lewej stronie powinno wynosic
	y2 + 1

Adamm:

dy		dx*x
	=−
y2+1		√4−x2

arctg(y)=√4−x²+C y=tg(√4−x²+C)

'Leszek: Teraz jest OK !

Mariusz:

dy		y2		y
	=		+6		+6
dx		x2		x

y=ux u'x+u=u²+6u+6 u'x=u²+6u+6

u'		1
	=
u2+5u+6		x

du		dx
	=
(u+2)(u+3)		x

(u+3)−(u+2)		dx
	du=
(u+2)(u+3)		x

	du		du		dx
[		−		]=
	u+2		u+3		x

	u+2
ln|		|=ln|x|+ln|C|
	u+3

u+2
	=Cx
u+3

ux+2x
	=Cx
ux+3x

y+2x
	=Cx
y+3x

y+2x=Cx(y+3x) y+2x=Cxy+3Cx² y(1−Cx)=3Cx²−2x

	3Cx2−2x
y=
	(1−Cx)

Mariusz: Dobrym pomysłem jest też potraktowanie tego drugiego równania jako równania Riccatiego Całka szczególna jest postaci y₁=ax+b