Wielomian - ktoś pomoże sprawdzić? Wiktor: Zadanie Wielomian P(x)=x4+2mx3+nx2+40x+25 jest kwadratem wielomianu R(x)=x2−px−q. Znajdź liczby: m, n, p, q. rozwiązanie: P(x)=(R(x))²= =(x²−px−q)(x²−px−q)= =x⁴−px³−qx²−px³+p²x²+pqx−qx²+pqx+q²= =x⁴−2px³+(−2q+p²)x²+2pqx+q² 2mx³=−2px³ m=−p nx²=(−2q+p²)x² n=−2q+p² 40x=2pqx 40=2pq 25=q² m=p⇒m=−4 n=−2q+p²⇒n=−10+16⇒n=−6 2pq=40⇒10p=40⇒p=4 q²=25⇒q=5

Adamm: nie rozumiem skąd wniosek że q>0

Adamm: q=5 lub q=−5

Wiktor: Adamie, czy możesz mi to klarowniej wytłumaczyć?

Adamm: x²=a ⇔ |x|=a

Wiktor: Czyli, jaki jest poprawny wynik? q=5 i q=−5?

Adamm: q=5 lub q=−5, i dla q=−5 masz też różne m, n, p więc musisz to policzyć dla q=−5

Wiktor: Więc powinno to wyglądać następująco: m=−4 i m=4 n=−6 i n=24 p=4 i p=−4 q=5 i q=−5

Adamm:

Adamm: czekaj stój, n masz źle

Wiktor: Zatem pierwszy wynik był prawidłowy, ja już nic nie rozumiem?!

Adamm: nie, po prostu dla q=−5, n=26

Wiktor: Dzięki Adam, powiesz mi jak się zabrać do rozwiązania tego: Dla jakich wartości a wielomian: P(x)=x3−(2a+1)x2+3,5x+a2−4 dzieli się bez reszty przez (x−2)?

Adamm: wystarczy policzyć P(2) i przyrównać do 0

piotr: 2*p*q=40; 2*p=2*m; q²=25; n=p²+2q ⇒ m=−4, n=6, p=−4, q=−5 lub m=4, n=26, p=4, q=5

Adamm: m=−p, n=−2q+p²

Wiktor: Dzięki za pomoc.