Znajdź dziedzinę funkcji oraz funkcję odwrotną do niej Adam: h (x) = arccos √2x² − 3 g (x) = log₅ √4−x² w (x) = arcsin √1−x³

Jack: Pokaze jeden przyklad. najpierw zalozenie co do samego pierwiastka (istnieja pierwiastki z liczb ≥ 0)

	3		√3		√3
2x2 − 3 ≥ 0 −−−−−> x2 ≥		−−−−> x ≥		i x ≤ −
	2		√2		√2

	√3		√3
czyli x ∊ (−∞ ; −		> U <		; ∞ )
	√2		√2

h(x) =arccos√2x²−3 wiemy, ze D_arccosx = <−1;1> zatem −1 ≤ √2x²−3 ≤ 1 z tego mamy −1 ≤ √2x²−3 i √2x²−3 ≤ 1 najpierw −1 ≤ √2x²−3 jest to nierownosc oczywista gdyz pierwiastek z czegokolwiek jest ≥ 0 natomiast −1 jest < 0, a liczba ujemna jest zawsze mniejsza od liczba nieujemnej, czyli spelniona dla kazdego iksa ktory nalezy do dziedziny, mamy wiec spelniona nierownosc dla

	√3		√3
x ∊ (−∞ ; −		> U <		; ∞ )
	√2		√2

teraz drugi przypadek (a na koniec bierzemy czesc wspolna wszystkiego) √2x²−3 ≤ 1 obie strony nieujemne wiec podnosimy do kwadratu. 2x² − 3 ≤ 1 −−−−> 2x² ≤ 4 −−−−> x² − 2 ≤0 −−−−> (x−√2)(x+√2) ≤ 0 x ∊ <−√2 ; √2> czesc wspolna obu przedzialow to odp. zatem

	√3		√3
x ∊ <−√2 ; −		> U <		; √2>
	√2		√2

i to jest nasza dziedzina. teraz funkcja odwrotna, mamy , ze y = arccos√2x²−3 Z def. cyklometrycznych : arccos√2x²−3 = y ⇔ cos y = √2x²−3 dobra, teraz skoro cos y = √2x²−3, a pierwiastek daje nam jedynie wartosci ≥0 to cos α rozpatrujemy ≥ 0 zatem mozemy podniesc do kwadratu.

	cos2y + 3
cos2y = 2x2 − 3 −−−−>>> x2 =
	2

	cos2y + 3		cos2y + 3
x = √		lub x = − √
	2		2

no i teraz zamieniajac iks z igrek no to mamy rownania funkcji odwrotnych

	cos2x + 3		cos2x + 3
y = √		lub y = − √
	2		2

Troche rozpisywania jest takze powodzenia !