Oblicz granice funkcji Monte: lim x−>0⁺ x(¹_x − L¹_x˩ ) lim x−>0⁻ x(¹_x − L¹_x˩ ) Potrzebne mi to do badania ciągłości funkcji. Należy to zrobić z def. heinego? L ˩ oznacza zaokraglenie dolne liczby

Adamm:

	1
t=
	x

	1
limt→∞		(t−[t])
	t

0≤t−[t]≤1 twierdzenie o 3 ciągach, granica to 0

Adamm:

	1		1
0≤x(		−[		])≤x
	x		x

Monte: Mozesz troche szczegolowiej wytlumaczyc? jesli zalozmy ze t−[t] to jest b_n to jak wyznaczyles a_n i c_n, tylko o to mi glownie chodzi.

Monte: Pomoze ktos?

Adamm:

1		1
	−[		] jest częścią ułamkową, więc musi być pomiędzy 0 a 1, tak czy nie
x		x

Monte: No zgadza się. Trzeba koniecznie przyjmować dla t = 1/x?

Adamm: nie, jakoś tak trudno mi było to zobaczyć więc spróbowałem podstawić, zostaw to jak jest

Monte: Skoro 0 ≤ x(¹_x − [¹_x]) ≤ 1 to granica z 0 i z 1 = 0 ?

Monte: Dobra rozumiem. 1/x − [1/x] trzeba pomnozyc 3 strony razy x i mamy 0 ≤ x(1/x − [1/x] ≤ x i wtedy lim x liczymy ze lim dąży do 0?

Adamm: tak

Adamm: http://matematykadlastudenta.pl/strona/862.html tu masz twierdzenie o 3 funkcjach

Monte: Cały czas coś mi się nie zgadzało bo przez to t −> ∞ wydawało mi się że x stojące po prawej stronie równania dąży do nieskończoności. Już wszystko rozumiem, dziękuję za pomoc