Suma wszystkich współczynników tego wielomianu wynosi 0, oblicz a, b, c. amatorpozagranica: Zadanie 1. Liczba 3 i (−2) są pierwiastkami wielomianu: W(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+30 Wiedząc, że suma wszystkich współczynników tego wielomianu wynosi 0, oblicz a, b, c oraz rozwiąż nierówność: W(x)≤0 Zadanie 2. Wielomian P(x)=x⁴+2mx³+nx²+40x+25 jest kwadratem wielomianu R(x)=x²−px−q. Znajdź liczby: m, n, p, q. Prosiłbym również (jeśli jest to możliwe) o wymienienie czynności, które muszę wykonać aby uzyskać wynik. Z góry dziękuje, w.

Jerzy: 1) policz W(1) ,W(−2), W(3) ... i masz trzy równania i trzy niewiadome

Adamm: zad 1. podstaw 3, −2 będziesz miał układ równań z trzema zmiennymi zad 2. podnieś x²−px−q to kwadratu

Lipa: {1+a+b+c+30=0 {W(−2)=16−8a+4b−2c+30=0 {W(3)=81+27a+9b+3c+30=0

Jerzy: 2) ... potem porównaj współczynniki przy tych samych potęgach.

amatorpozagranica: Dziękuje.

relaa: Zapewne rozszerzenie, więc wystarczy skorzystać ze wzorów Viete'a. W(x) = x⁴ + ax³ + bx² + cx + 30 x₁x₂x₃x₄ = 30 1 • (−2) • 3 • x₄ = 30 ⇒ −6x₄ = 30 ⇒ x₄ = −5 Zatem wielomian W(x) jest postaci W(x) = (x − 1)(x + 2)(x − 3)(x + 5). Teraz wymnażamy wszystko, albo dalej wykorzystujemy wzory Viete'a.