Granice funkcji - obliczanie ze wzorów XBentus: Czy ktoś wie, jak rozwiązać tą granicę? Podobno wynik to ³₅ lim x→0 = sin(3x)cos(5x) Nie mam pojęcia jak tutaj zrobić indeks dolny, pierwszy raz tutaj piszę.

XBentus: poprawka, tam jest sin(3x)*ctg(5x)

jc: To jest równanie?

Sanders: indeks dolny robisz wpisująć to a następnie zmienną np. __ {3x} (bez spacji)

Jack:

	cos(5x)		sin(3x) * cos(5x)
lim sin(3x) * ctg(5x) = lim sin(3x) *		= lim
	sin(5x)		sin(5x)

x−>0 i teraz np. z tw. de l ' hospitala

	3cos(3x)(cos(5x)) + sin(3x)(−sin(5x))(5)		3*1*1 + 0*0*5		3
... = lim		=		=
	5cos(5x)		5*1		5

jc: A teraz spróbuj bez Hospitala.

Janek191:

	sin 3x		cos 5 x		3 x		5x
f(x) =		*		*		*		=
	3 x		sin 5x		5 x		1

	sin 3x		5 x		3
=		*		*cos 5 x*
	3x		sin 5 x		5

więc

	3		3
lim f(x) = 1*`1 *1*		=
	5		5

x→0

Jack:

sin(3x)		5x		3x sin(3x)
	* cos(5x) =		*		* cos(5x) =
sin(5x)		3x		5x sin(5x)

	3x sin(3x)		5x
=		*		* cos(5x)
	3x		5x sin(5x)

	3x sin(3x)		5x
lim		*		* cos(5x) =
	3x		5x sin(5x)

	3x		sin(3x)		5x		3		3
= lim		*		*		* cos(5x) =		* 1 * 1 * 1 =
	5x		3x		sin(5x)		5		5

PS nie wiem czy tak mozna.

XBentus: No, z de Hospitalem to spokojnie. Niestety mam to właśnie wykonać bez Hospitala i jakoś nie mam pomysłu jak to rąbnąć po przekształceniu ctg(5x) na ułamek.

	sin(3x)*cos(5x)
limx→0		− tu już mam problem. Brak pomysłu, zaćmienie.
	sin(5x)

XBentus: @Jack − twój pomysł ma sens. Zapiszę sobie, dzięki.

Jack: jak masz cokolwiek z funkcjami trygonometrycznymi to robisz w ten sposob, zeby uzsykac postac

sinx		x
	albo		bo w obu przypadkach gdy x−>0 to granica tego = 1
x		sinx

Jack: wlasciwie napisalem to samo co Janek...

XBentus: Dokładnie, o to chodzi, żeby dojść do wzoru. Napisaliście to samo niemal jednocześnie to fakt Podziękowanie.