pytanie teoretyczne Zosia: Mam pytanie co do szeregów liczbowych typu 3x + 3x²/x+2 + 3x⁴/(x+2)³... = x+1 to obliczamy dziedzine zawsze (−1,1) ? i czy w nierównościach tego typu 3x + 3x²/x+2 + 3x⁴/(x+2)³... > x+1 to też dziedzine zawsze?

Jack: to nie jest dziedzina. Mowisz gdy |q| < 1 czyli gdy q ∊ (−1;1) czyli masz na mysli kiedy suma ciagu geometrycznego jest zbiezna, gdy |q| < 1 to nazywamy to szeregiem, bo zbiega do konkretnej wartosci, dla innego q bysmy mieli ±∞ a takiej sumy nie ma sensu liczyc bo biegnie w nieskonczonosc. Nam chodzi o policzenie sumy nieskonczonej, ktora jednak sie gdzies konczy Zatem zamiast nazywac to dziedzina, lepiej nazywac dziedzina zbieznosci szeregu. a odp. na twoja pytanie to : tak w zadaniach typu x + x² + x³ + ... i mamy wielokropek to znaczy ze jest tam nieskonczenie wiele kolejnych elementow. My szukamy rozwiazania dla ktorego zadanie ma sens czyli dla |q|<1 i w nierownosciach tez z tego korzystamy.

Jack: z gory przepraszam za wszelkie niescislosci ale moj jezyk matematyczny jest w stanie tragicznym