ciąg geo PrzyszlyMakler: Witam, Pewne trzy kolejne wyrazy ciągu an o wyrazie ogólnym n² −3n + 8 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego bn wyznacz iloraz ciągu bn. No to skoro to są trzy kolejne wyrazy, które mają własności ciągu geometrycznego to.. n≥2 (an)² = a_n−1*a_n+1 to doszedłem do takiej postaci: (n² −3n + 8)² = [n² −5n +12][n² −n +6] No i przyznam szczerze, że nawet nie chce mi się tego wymnażać, bo zadanie jest oznaczone jako dla podstawy, więc na pewno jest łatwiejszy sposób na zrobienie go, a nawet nie wiem czy z mojego by wyszedł poprawny wynik.

Janek191: a = n² − 3n + 8 b = ( n +1)² − 3*(n +1) + 8 = n² − n + 6 c = ( n +2)² − 3*( n +2) + 8 = n² + n + 6 ( n² − n + 6)² = ( n² − 3n + 8)*( n² + n + 6)

PrzyszlyMakler: W sumie to samo napisałem.

Janek191: n⁴ −2 n³ + 13 n² − 12 n + 36 = n⁴ −2 n³ + 11 n² − 10 n + 48 2 n² − 2n − 12 = 0 / : 2 n² − n − 6 = 0 ( n − 3)*( n − 2) = 0 n = 2 lub n = 3 ============== więc dla n = 2 mamy a = 4 − 6 + 8 = 6 b = 4 − 2 + 6 = 8 c = 4 + 2 + 6 = 12 nie jest to ciąg geometryczny Dla n = 3 a = 8 b = 9 − 3 + 6 = 12 c = 9 + 3 + 6 = 18 więc q = 12 : 8 = 1,5 =============

Janek191: Tam powinno być n² − n − 6 = 0 ( n − 3)*(n +2) = 0 n = 3 ====

PrzyszlyMakler: Janku, odpowiedź jest dobra i dziękuję Ci bardzo. A wiesz może− tj. umiałbyś mi wytłumaczyć, dlaczego dla wyrazów a_n−1, an, a_n+1 nie wychodzi?

'Leszek: Dla ciagu geometrycznago zachodzi zaleznosc (a_n)² = a_n−2*a_n+2 i ogolnie (a_n)² = a_n−k*a_n+k. jezeli k<n i n>1

PrzyszlyMakler: ok. Dzięki Panowie