Ułamek prosty Tomek:

1		1
	=
x4+1		(x−i)(x+i)(x−1)(x+1)

1		A		B		C		D
	=		+		+		+
(x−i)(x+i)(x−1)(x+1)		(x−i)		(x+i)		(x−1)		(x+1)

Mnożę stronami przez (x−i)(x+i)(x−1)(x+1). Następnie muszę to pogrupować, tylko jak x³(A+B+C+D) i tutaj następne robiłbym x² tylko, że mam jeszcze ix² jak to się robi w zbiorze zespolonym?

jc: x⁴+1 inaczej się rozkłada na czynniki. Czy chcesz rozłożyć na zespolone ułamki proste, czy na rzeczywiste?

'Leszek: Zle zrobiles rozklad ,mianowicie x⁴ + 1 = (x² +1)² − 2x² = (x² − √2 *x +1)(x² + √2*x + 1)

Tomek: Zespolone

'Leszek: P.Tomku ,jezeli chodzi Ci o rozklad w dziedzinie liczb zespolonych to proponuje kontynuowac dalszy rozklad ktory Ci przedstawilem korzystajac z wyroznika Δ.

jc: W takim razie

	1+i		1−i		1+i		1−i
x4+1 = (x −		) (x −		) (x +		) (x +		)
	√2		√2		√2		√2

jc: 'Leszek, nic nie trzeba liczyć. Wiadomo jak wyglądają rozwiązania równania z⁴=−1.

'Leszek: Zgadzam sie ale czasami warto pokazac jak do tego dochodzimy .

jc: Jasne, warto poznać kilka sposobów.

Tomek: Faktycznie strzeliłem gafę rozkładając mianownik Ale to jeszcze nie koniec zadania, muszę chyba wyznaczyć A B C D (chyba, gdyż dostałem sam przykład od znajomego bez polecenia ) Z tego co widzę będzie to żmudne liczenie, na dodatek nie mam pojęcia jak będzie to wyglądać, gdy będę musiał grupować czynniki.

1
	=
x4+1

	A		B		C		D
=		+		+		+
	1+i   x−   √2		1−i   x−   √2		1+i   x+   √2		1+i   x+   √2

jc: Obie strony mnożysz przez 1+x⁴. Potem podstawiasz kolejne pierwiastki.

	1		1+i
A = −				, sprawdź!
	4		√2

itd.