rozwiaz nierownosc 6.167 : sin(1/2x−π/4)<√3/2

poszukujący:

	π
Naszkicuj wykres funkcji y=sinx, następnie przesuń go o		w prawo, a potem "rozciągnij
	4

dwukrotnie" względem osi OY. http://wstaw.org/m/2016/11/23/Beztytu%C5%82u_5.png Wybierz sobie jakiś przedział, który zawiera dokładnie jeden pełny okres otrzymanej

	√3
funkcji, np. <0; 4π). W tym przedziale funkcja ta najpierw przyjmowała wartość		dla
	2

π

2π

π

π

7π

2π

π

11π

x=

i x=

, potem dla x=

+

=

i x=

+

=

,

3

3

3

4

12

3

4

12

7π

14π

7π

11π

22π

11π

a teraz dla x=2*

=

=

i x=2*

=

=

.

12

12

6

12

12

6

	1		π
Wobec tego funkcja y=sin(		x−		) w przedziale <0;4π) przyjmuje wartości mniejsze od
	2		4

	√3		7π		11π
		tylko dla x∊<0;		)∪(		;4π).
	2		6		6

	1		π
Wartości funkcji y=sin(		x−		) powtarzają się co 4π (to jej okres), a zatem zbiór
	2		4

rozwiązań tej nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych to

	7π		11π
x∊<0+4kπ;		+4kπ)∪(		+4kπ;4π+4kπ), gdzie k to dowolna liczba całkowita (k∊Z).
	6		6

poszukujący: Jakby ktoś był łaskaw sprawdzić, czy nie ma błędów

6 167: Mi niestety wyszlo cos innego ale juz rozumiem o co chodzi dziekuje

6 167: Ale odpowiedzi tez sa zle...

poszukujący: Mógłbyś zacytować odpowiedzi?

6.167 : przepraszam ze tak pozno ale robie inne zadania z trygonometrii... a wiec odp to −13/6π+4kπ 7/6π+4kπ