Podane funkcje wymierne wlasciwe rozloz na rzeczywiste ulami proste Bambix: Podane funkcje wymierne wlasciwe rozloz na rzeczywiste ułamki proste

x+9
x(x+3)2

PW: Tak intuicyjnie, na zasadzie "wiem jak się odejmuje ułamek od ułamka". , bez rozwiązywania równań na współczynniki:

x+9		x+3 + 6		1		6
	=		=		+
x(x+3)2		x(x+3)2		x(x+3)		x(x+3)2

Rozłóżmy osobno oba składniki.

	1		1		1		1
		=		(		−		)
	x(x+3)		3		x		x+3

	6		6		1		x+ 6
		=		(		−		) =
	x(x+3)2		9		x		x2+6x+9

2		1		x+3		3
	(		−		−		=
3		x		(x+3)2		(x+3)2

	2		1		1		3
=		(		−		−		)
	3		x		x+3		(x+3)2

Po dodaniu obu rozkładów otrzymujemy

	1		1		2
		−		−		,
	x		x+3		(x+3)2

kto nie wierzy niech dodaje.