Podane funkcje wymierne wlasciwe rozloz na rzeczywiste ulami proste
Bambix: Podane funkcje wymierne wlasciwe rozloz na rzeczywiste ułamki proste
PW: Tak intuicyjnie, na zasadzie "wiem jak się odejmuje ułamek od ułamka".
, bez rozwiązywania równań na współczynniki:
| x+9 | | x+3 + 6 | | 1 | | 6 | |
| = |
| = |
| + |
| |
| x(x+3)2 | | x(x+3)2 | | x(x+3) | | x(x+3)2 | |
Rozłóżmy osobno oba składniki.
| | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | |
|
| = |
| ( |
| − |
| ) |
| | x(x+3) | | 3 | | x | | x+3 | |
| | 6 | | 6 | | 1 | | x+ 6 | |
|
| = |
| ( |
| − |
| ) = |
| | x(x+3)2 | | 9 | | x | | x2+6x+9 | |
| 2 | | 1 | | x+3 | | 3 | |
| ( |
| − |
| − |
| = |
| 3 | | x | | (x+3)2 | | (x+3)2 | |
| | 2 | | 1 | | 1 | | 3 | |
= |
| ( |
| − |
| − |
| ) |
| | 3 | | x | | x+3 | | (x+3)2 | |
Po dodaniu obu rozkładów otrzymujemy
kto nie wierzy niech dodaje.