cyklo player: jak sie liczy takie cos: sin(arccos(−1/3) = ? wynika z tego, ze cos(x)=−1/3 ale co dalej?

player: z poprzednim przykładem jakoś dałem rade, ale teraz nie wiem jak zrobic cos2(arcsin(0,25)) = ?

Jerzy: Analogicznie , ustal wartość kąta: arcsin(0,25) = ?

player: jak oceniasz moj sposob postepowania? : cos2(arc(sin0,25))=cos2α arc(sin(1/4) => sinx=1/4 cos2α=2cos²α−1=2* [√15/16 ]² −1 = 7/8

player: PS: nie licze na pochwale a wskazanie ewentualnego lepszego sposobu

jc: π/2 < arccos(−1/3) < π 0 < sin arccos(−1/3) sin arccos(−1/3) = √1−cos² arccos(−1/3) = √1−(−1/3)² = √1−1/9=2√2 /3

player: dokładnie tak samo zrobiłem tamten przykład mam problem z cos(1/2 * arctg(4/3))

player: f5

player: f5

jc: cos t/2 = √(1 + cos t)/2 cos t = 1/√1+tg² t t = arctg 4/3 tg t = 4/3 cos t = 1/√1+9/16 = 4/5 cos t/2 = √(1+4/5)/2 = 3/√10

Jack: ja to sobie tak bym rozwiazal. arctg(4/3) = α ⇔ tg α = 4/3 cos(1/2 * arctg(tgα)) = cos (1/2 α)

	4		sin α		3
skoro tg α =		=		to cos α =
	3		cos α		5

ze wzoru na cos2x = cos²x−sin²x = 2cos²x − 1

	cos2x + 1
mamy, ze cosx = √
	2

	cosα+1		3   +1 5		8		4		2√5
zatem cos(1/2α) = √		= √		= √		= √		=
	2		2		10		5		5

jc: Oj, wykonałem rachunek dla 3/4 zamiast 4/3. Dla 4/3 mamy cos t = 1/√1+16/9 = 3/5, cos t/2 = √(1 + 3/5)/2 = 2/√5, czyli tyle, co u Jacka. Jack, dlaczego na koniec mnożysz licznik i mianownik przez √5 ?

Jack: usuwam niewymiernosc z mianownika, nwm...tak juz mi zostalo

jc: A gdybyś miał 1/π ? Zauważyłem, że uczniowie tak robią, ale nigdy nie dowiedziałem się dlaczego. Może wiesz skąd ten zwyczaj? Na studiach takich rzeczy nie uczą.

Jack: w liceum (wlasciwie juz nawet w gimnazum) niektorzy nauczyciele wymagaja aby zawsze usuwac

	1		√2
nierwymiernosc z mianownika, gdyz		jest "brzydszym" zapisem niz
	√2		2

jc: To kwestia gustu. Mnie bardzo razi zapis √7/7. Samą operacja jest sensowna, kiedy mówi się o ciałach Q(√2), Q(√7).

Jack: Ja sie przyzwyczailem do usuwania tej niewymiernosci, a przydaje sie np. przy okreslaniu niektorych wartosci, np. wiemy ze √2 ≈ 1,4

	1
i mamy obliczyc ile to jest (w przyblizeniu)
	√2

	√2		1,4
no to duzo latwiej jest obliczyc		(bo to ≈		= 0,7)
	2		2

	1
niz obliczyc		.
	1,4