Wykazać, że poniższe wyrażenia przyjmują wartość dodatnią dla wszystkich dopuszc Jakub: Wykazać, że poniższe wyrażenia przyjmują wartość dodatnią dla wszystkich dopuszczalnych wartości zmiennych:

2

1

1

1

1

1

a)

* (

+

) +

* (

+

)

(a+b)3

a

b

a2+b2+2ab

a2

b2

a2

2

a

1

2

(a−2b)2+8ab

b) (

+

) : (

−

+

) :

4b3

a

2b2

b

a

2a   4+   b

'Leszek: Dla a) doprowadzam wyrazenia w nawiasach do wspolnego mianownika

2(a +b)		a2 + b2
	+		=
ab(a +b)2		a2b2*(a2 + b2 + 2ab)

	2		a2 + b2
=		+		=
	ab(a + b)2		a2b2(a + b)2

	2ab + a2 + b2		1
=		=
	a2b2(a + b)2		a2b2

Podabnie zrob przyklad b )

Jakub: Okej spróbowałem z b i zatrzymałem się na tym:

a2−2ab+4b2
b2

Albo nie wiem jak dalej, albo zrobiłem błąd wcześniej

Jakub: Dobra znalazłem błąd Wychodzi

2
b2

'Leszek: Uzupelnienie,te wyrazenie w przypadku a) sluszne jest dla a≠0 oraz b≠0.