różniczki
Benny: Przedyskutować istnienie i jednoznaczność problemu:
(x−1)x'+t=0, x(t0)=x0
22 lis 22:43
jc: xx' − x' + t = 0
[ (x−1)2 + t2 ]' = 0
(x−1)2+t2=C2, C≠0
Jeśli x0=1dla t=t0, to mamy wda rozwiązania
x=1+√t02 − t2
x=1−√t02 − t2
W innych przypadkach mamy jedno rozwiązanie (tak mi się wydaje).
22 lis 23:01
Benny: W ten sposób o tym nie myślałem.
Ogólnie jeśli mamy funkcje f(t,x)=x' to jeśli funkcja f(t,x) jest ciągła i Lipschitzowska to
rozwiązanie istnieje i jest jednoznaczne.
Mój pomysł pierwszy był zatem taki, aby wyznaczyć x' z tego równania i sprawdzić ciągłość tej
funkcji oraz czy jest Lipschitzowska poprzez ograniczoność pochodnej.
22 lis 23:13
jc: f(x,t)=t/(1−x), ta funkcja nawet nie jest określona dla x=1, alo poza zerem jest w porządku.
22 lis 23:24
Benny: Co byś napisał do takiego zadania na kolokwium?
22 lis 23:34