Wstęp do teorii mnogości Pyrek: Dla dowolnych zbiorów X, Y udowodnij: X ∩ Y = ∅ ⇔ P(X) ∩ P(Y ) = {∅}, gdzie P(X), P(Y) to zbiór wszystkich podzbiorów zbiorów X i Y. Moje rozumowanie jest takie: Skoro ich część wspólna jest zbiorem pustym ⇒ nie mają wspólnych elementów. Skoro nie mają wspólnych elementów, a podzbiory rozumiemy jako pewne kombinacje elementów, to nie mają też wspólnych podzbiorów, prócz tym zbiorem pustym, który jest w obu zbiorach podzbiorów. No spoko, ale nie mam pojęcia jak zapisać to w języku teoriomnogościowym i wgl nie wiem czy moje rozumowanie przechodzi. Ktoś coś?

Pyrek: up

Pyrek: up

Nicolas Bourbaki: implikacja w prawo: przypuśćmy, że X∩Y=∅ A∊P(X)∩P(Y)⇔A∊P(X) ⋀ A∊P(Y)⇔A⊂X ⋀ A⊂Y⇔A⊂X∩Y=∅⇔A=∅ implikacja w lewo: przypuśćmy, że P(X)∩P(Y)={∅} x∊X∩Y⇔x∊X ⋀ x∊Y⇔{x}∊P(X) ⋀ {x}∊P(Y)⇔{x}∊P(X)∩P(Y)={∅}⇔x∊∅