Wyznacznik macierzy student: Oblicz det([A₁ A₁+A₂ A₁+A₂+A₃]), jeśli A₁, A₂, A₃ są kolumnami macierzy o wymiarze 3x3 i wyznaczniku równym 3.

jc: = det(A₁ A₂ A₃) = 3

student: Ale z jakich własności to wynika?

jc: Z liniowości i antysymetryczności det(A A+B A+B+C) = det(A A A+B+C) + det(A B A+B+C) = =det(A B A+B+C) = det(A B A) + det(A B B) + det(A B C) = det(A B C) Własności antysymetryczność: det(A A B) = det(A B A) = det(B A A) = 0 liniowość det(A+D B C)= det(A B C) + det(D B C) det(kA B C)=k det(A B C) i tak z każdą kolumną