Badanie zbieżności szeregów student: Bardzo prosiłbym Was o pomoc z następującym zadaniem: Zbadać zbieżność szeregu (najlepiej warunek konieczny, metoda porównawcza, Coughy'ego, D'Alembert'a lub Leibniza): ∞ a) ∑ (sin¹_ncos¹_n) n=1 ∞ b) ∑ ^2+(−1)n_n² n=1 Z góry dzięki

student: w drugim przykładzie jest ∑(2+(−1)ⁿ)/(n²), bo tak trochę się zlewa kiedy jest poprawnie zapisane

student: w drugim przykładzie jest ∑(2+(−1)ⁿ)/(n²), bo tak trochę się zlewa kiedy jest poprawnie zapisane

Adamm:

	2+(−1)n		3
b) ∑		≤∑		, zatem szereg jest zbieżny
	n2		n2

'Leszek: W pierwszy przykladzie a_n = sin(1/n)cos(1/n) = 0,5*sin(2/n) i jest juz latwiej

student: Adamm, dziękuję, zrobiłem tak samo, ale chciałem się upewnić. 'Leszek, tak też myślałem, tylko nie za bardzo wiem co dalej, dlatego wolałem podać postać podstawową. Mógłbyś dać jeszcze jakąś wskazówkę?

'Leszek: Czyli mamy szereg 0,5 *∑ sin(2/n) ≈ 0,5* ∑ 2/n i na mocy kryterium porownawczego z szeregiem harmonicznym pierwszego rzedu ten szereg jest rozbiezny mimo,ze warunek konieczny lim a_n = 0

student: Dziękuję Prosiłbym jeszcze o pomoc z tym szeregiem: ∞ ∑ⁿ√¹_nⁿ+1 n=1 Z góry dzięki

student: * wkradł się błąd, powinno być tak: ∞ ∑ ⁿ√¹_nⁿ⁺¹ n=1 Jeśli źle widać, to jest to coś takiego: ∞ ∑ ⁿ√1/(nⁿ⁺¹) n=1

Adamm:

	n
limn→∞		= 1
	n√n+1

	1
z kryterium ilorazowego szereg jest rozbieżny, ponieważ ∑		jest
	n

Adamm:

	n
cofnij, limn→∞		= 1
	n(n+1)/n

z kryterium ilorazowego szereg jest rozbieżny

student: Dzięki. A nie dałoby się tego zrobić za pomocą metody porównawczej, kryterium Coughy'ego albo D'Alembert'a?

Adamm: raczej nie