równanie trygonometryczne pola12: Uzasadnij, że równania mają rozwiązania leżące we wskazanych przedziałach: a) (1, √2)

	1
tg		= x
	x

b) (0,1) tgx = 1−x

jc: Przed chwilą Patrycja miała podobny sam problem.

Adamm:

	1		√2
a) f(x)=tg		−x, f(1)=tg1−1>0, f(√2)=tg		−√2<0
	x		2

na mocy tw. Darboux istnieje taki c∊(1;√2) że f(c)=0

jc: Adammie, nie korzystamu tu z Twierdzenia Darboux (które mówi o pochodnych) tyko z twierdzenia Bolzano (które mówi o funkcjach ciągłych). Spójrz na sąsiedni wpis Patrycji.

Adamm: jc, teraz nie bardzo wiem co ci powiedzieć, mnie uczyli że twierdzenie Darboux jest o pierwiastkach funkcji ciągłych

Jerzy: Oczywiście,że twierdzenie Darboux ma tutaj zastosowanie.

pola12: dziękuję, nie wpadłam na to, by użyć tw. Darboux. jednak w tym zadaniu mam jeszcze pytanie odnośnie tego ile jest tych pierwiastków, skąd mam to wiedzieć ?

jc: Niektórzy nazywają twierdzeniem Darboux twierdzenie Bolzano. Bolzano zmarł, jak Darboux miał 6 lat. W matematyce nazwy są łączone z autorami w dość swobodny sposób.

Jerzy: Zawężaj przedział.

pola12: dzięki