Jack:
niech "m" bedzie wartoscia funkcji, wtedy
1+x
2 = m(x−3)
x
2 + 1 − m(x−3) = 0
x
2 − mx + 3m + 1 = 0
dowolna liczba spelniajaca rownanie sklada sie na wartosc funkcji, wiec szukamy
takich liczb, dla ktorych to rownanie ma rozwiazania, czyli
Δ > 0
zatem
Δ = m
2 − 4(3m+1) = m
2 − 12m − 4
m
2 − 12m − 4 > 0
Δ
m = ...
...
...
wyjdzie, ze m ∊ (−
∞ ; 6−2
√10) U (6+2
√10 ;
∞)
oczywiscie nalezy sprawdzic co sie dzieje dla x=3 (bo to nie nalezy do dziedziny funkcji)
zatem dla x=3
rownanie x
2 − mx + 3m + 1 = 0
wyglada nastepujaco :
9 − 3m + 3m + 1 = 0 −−−−> 10 = 0
mamy sprzecznosc wiec jest ok.
zatem zbiorem wartosci jest ZW = (−
∞ ; 6−2
√10) U (6+2
√10 ;
∞)
bo dziedzina to x∊R\{3}