Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f(x)=||x-2|-4|. zolwmaszynista: Naszkicuj wykres funkcji określonej wzorem f(x)=||x−2|−4|. Na podstawie wykresu funkcji f określ dla jakich wartości parametru m (m należy do R) równanie ||x−2|−4|=7−5m ma trzy rozwiązania dodatnie.

Jack: wiec tak, nasza funkcja to f(x) = ||x−2|−4| wartosc bezwzgledna(ta na czerwono) oznacza odbicie tego co jest ponizej osi OX nad os. zatem funkcje |x−2| − 4 odbije nad os, wiec rozpatrzmy jak sie ona zachowuje. nazwijmy ja pomocniczo g(x) = |x−2| − 4 dla x ≥ 2 g(x) = x−2 − 4 = x − 6 (narysuje to na szaro − wraz z odbiciem juz na czerwono) dla x < 2 g(x) = 2−x − 4 = − x − 2 (to na zielono, a z odbiciem juz niebieskie) no to narysujmy wykres (nie zapominajac ze f(x) to odbicie tej czesci g(x) ktora jst ponizej osi OX). Koncowy wykres to fragment niebiesko−czerwony teraz odczytaj dla jakiego igreka (u ciebie m) bedzie miec 3 rozwiazania dodatnie (tzn. dla x>0 szukamy 3 igrekow dodatnich) i jak znajdziesz takie to podstawiasz ze to jest 7−5m. i rozwiazujesz.

zolwmaszynista: Dziękuję!

Jack: nie wiem czy troche nie namieszalem, zatem uzupelnie dla x>0 szukamy takich y, ze prosta y = cos tam bedzie przecinac wykres w 3 miejscach (ale rozpatruje tylko x>0) zatem takie cos nastepuje dla y ∊ (2;4) czyli y > 2 i y < 4 zatem 7−5m > 2 i 7−5m < 4 5m < 5 i 5m > 3

	3
m < 1 i m >
	5

	3
m ∊ (		; 1)
	5