Funkcja kwadratowa z parametrem Marek : Dla jakich wartości parametru m funkcja kwadratowa f(x) = x²−mx+m+3 ma dwa różne miejsce zerowe spełniające warunek x₁= 1+x₂

⎧	Δ>0
⎩	x1= 1+x2

Δ = m²−4m−12 Δ₁ = 16+48 m₁ = 6 m₂ = −2 m ∊ (−∞,−2) ∪ (6,+∞) x₁*x₂= m+3 x₁+x₂=m Niestety nie wiem dalej co mam zrobić

PW: Warunek x₁ = 1 + x₂, czyli x₁ − x₂ = 1 spełnia funkcja kwadratowa

	1		1
g(x) = (x −		)(x +		)
	2		2

	1		1
− jest x1 =		, x2 = −		.
	2		2

Jeżeli przesuniemy wykres funkcji g o jakikolwiek wektor [p, 0], to różnica (odległość między miejscami zerowymi) nie zmieni się. Mamy zatem f(x) = g(x−p), to znaczy

	1		1
x2 − mx + m + 3 = (x − p −		)(x − p +		)
	2		2

PW: Coś to działa jak chce, za wcześnie "samo się wysłało", ale może wystarczy?

Marek : Niestety nadal nie rozumiem

Marek : Chyba mam rozwiązanie

	m+1
x1=
	2

	m−1
x2=
	2

m+1		m−1
	*		= m+3
2		2

m²−4m−13=0 √Δ=2√17 m₁ = 2+√17 m₂ = 2−√17