Zadania optymalizacyjne Tomek: Hej, Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu takich zadań. O wskazówki bądź rozwiązane. 1)Wybrać takie miejsce na budowe mostu przez rzekę,aby długość drogi łączącej dwa obiekty leżące po różnych stronach rzeki była jak najmniejsza. 2)Odległość fabryki A od kolei żelaznej prowadzącej do miasta B wynosi "a" km a jej odległość od miasta B wynosi "b" km. Podaj pod jakim kątem należałoby poprowadzić drogę od fabryki A do kolei,aby dostawa ładunków z A do B kształtowała się jak najtaniej, skoro koszt przewozu drogą jest k razy wyższy niż przewóz koleją. Dodam jeszcze przykładowe zobrazowanie zadań. Chciałem skorzystać z tutejszego narzędzia do rysowania, ale nie chciało współpracować:( http://wstaw.org/h/3c99373dfae/linki/ .

Tomek: h− koszt koleja, y− droga z A do koleji α−poszukiwany kąt i równanie: k*h*^a_cosα+h(b−y*sinα)=min Może być takie równanie? Następnie należy obliczyć z tego pochodną i ekstrema?

PW: Opowiem jak narysować pierwsze. Niech a i b oznaczają proste równoległe − brzegi rzeki. Jedna z półpłaszczyzn wyznaczonych przez a niech zawiera punkt A, zaś jedna z półpłaszczyzn wyznaczonych przez b zawiera punkt B. Rzeka jest częścią wspólną pozostałych półpłaszczyzn. Jak to się ciężko opowiada, a rysunek taki prosty. Rysujemy prostą prostopadłą do b przechodzącą przez B. Zaznaczamy na niej punkt B₁ leżący po tej samej stronie prostej a, po której leży A, taki by odległość od B₁ do a była taka sama jak odległość od B do b. Wyznaczamy punkt B₂ symetryczny do B₁ względem a. Rysujemy odcinek AB₂. Punkt wspólny a i AB₂ jest punktem, w którym należy umiejscowić jeden z końców mostu. Uzasadnienie należy do Ciebie.

Tomek: Dziękuje Ci bardzo. Narysowałem to sobie, lecz nie wiem jak to uzasadnić..

Tomek: A pomógł by ktoś z drugim?

PW: Uzasadnienie: odcinek AB₂ jest najkrótszą drogą między tymi punktami. Wystarczy pokazać, że jest to ta sama droga, co między A i jednym końcem mostu oraz drugim końcem mostu i B. Jeśli mnie pamięć nie myli, to zadnie było w książce do geometrii dla drugiej klasy zasadniczej szkoły zawodowej w latach 70. ubiegłego wieku (jako zadanie w dziale poświęconym symetrii osiowej).