Obliczyć granicę krysicki 2.46 Sylwia: Oblicz granicę ciągu an=√3(n³+4n²)−n

Adamm: lim n³(√3(1+4/n)−1/n²) = ∞

Sylwia: w odp jest 4/3

Smule: zle przepisane zadanie

Sylwia: miał być pierwiastek trzeciego stopnia, a nie drugiego, Wiem że trzeba korzystać z tego wzoru na różnicę a³−b³ ale nie wiem jak to policzyć

Smule: w krysickim jest ³√(n³ + 4n²) − n

Smule: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) Inaczej mowiac pomnoz obie strony przez (a² + ab + b²), zeby na gorze wyszedl ci wzor a³ − b³

Adamm:

	a3−b3
a−b=
	a2+ab+b2

Sylwia: ja to wszystko zrobiłam wiem z czego korzystać, mam problem z policzeniem, bo wychodzi mi zero na dole

Sylwia: czy jak wyciągam przez nawias to dzielę przez n⁶ czy n⁸ ?

Kacper: Zależy co jest "u góry "

Smule: (³√n³ + 4n² − n)*((³√n³ + 4n²)² − ³√n³ + 4n²*n + n²) __________________________________________ ((³√n³ + 4n²)² − ³√n³ + 4n²*n + n²)

	n3 + 4n2 − n3
=
	((3√n3 + 4n2)2 − 3√n3 + 4n2*n + n2)

	4n2
= =
	((3√n3 + 4n2)2 − 3√n3 + 4n2*n + n2)

jak podzielisz przez najwieksza liczbe (n²) to w liczniku wyjdzie 4 a w mianowniku 1 + 1 + 1 = 3

	4
czyli granica =
	3

Smule: Machnąłem się w jednej rzeczy, zamiast a² + ab + b² napisałem a² − ab + b²

Smule: Nie dzielisz przez n⁶ ani n⁸, tylko największe n w mianowniku (³√n³)² = n² (³√n³)*n = n² i n², jak widzisz, w mianowniku masz trzy n z największą potęgą do kwadratu

Sylwia: dziękuję