Wykazać, że d(x,y) jest metryką Smule: Jak wykazać, że

	x		y
d(x,y) = |		−		|
	1 + |x|		1 + |y|

jest metryką? Potrafię wykazać 1 i 2 warunek, nie mam pojęcia co do 3.

Kacper: A jaki jest ten 3 warunek?

Smule: d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y)

Kacper: To teraz ułóż odpowiedni warunek i będziemy myśleć

Smule:

	x		z		1		y
|		−		| ≤ |		−		| +
	1 + |x|		1 + |z|		1 + |x|		1 + |y|

	y		z
|		−		|
	1 + |y|		1 + |z|

Smule: i co dalej? do kwadratu?

jc: |A−B| ≤ |A−C| + |C−B| Wstawiasz A=x/(1+|x|), B=... , C= ... i masz, co chciałeś.

Smule: dobra dzieki kumam a taki przykład?

	|x− y|
d(x, y) =
	1 + |x − y|

Smule: up

jc:

	t		1
funkcja t→		= 1 −		, t ≥0 jest funkcją rosnącą.
	1+t		1+t

|x−y|		|x−z| + |z−y|
	≤
1+|x−y|		1 + |x−z| + |z−y|

	|x−z|		|z−y|
=		+
	1 + |x−z| + |z−y|		1 + |x−z| + |z−y|

	|x−z|		|z−y|
≤		+
	1 + |x−z|		1 + |z−y|