największa i najmniejsza wartość w podanym przedziale + tempo zmian kar: f(x)= x − lnx a) najmniejsza i największa wartość f w przedziale <1/e, e> b) zbadać tempo zmian wartości funkcji f

	1
f'(x)=1−
	x

f'(x) = 0 dla x =1 f'(x) > 0 dla x<0 i x>1 f'(x) < dla x ε (0,1) I szczerze mówiąc nie wiem co dalej. Jak to odnieść do e?

kar: Nie wiem czy robię jakiś błąd w rozumowaniu czy nie, ale wynika z tego, że f(1) będzie maximum a f(0) minimum i tyle?

kar: Poprawka: D=(0,+∞)

	1
w 0 f dąży do −∞, więc dla x=		będzie minimum lokalne, a fmax będzie dla x=1?
	e

	1		1
I przy okazji f(		)=		−1 i nic więcej się z tym nie da zrobić?
	e		e

Jerzy: Po kolei.. a) ustal najmniejszą i największą warość funkcji w podanym przedziale.

jc: Przeczytaj jeszcze raz polecenie? Zerojest jest poza dziedziną [1/e,e].

kar:

	1		1
fmin(		)=		− 1
	e		e

fmax(1)= 1

Jerzy: a co z f(e) ?

Jerzy:

	1
a poza tym ...f(1/e) ≠		− 1
	e

kar: fakt. fmax(e)=e−1

Jerzy: Niestety nie .

kar: f(1/e)=1/e + 1

Jerzy: I to jest maksimum.

kar: ? f(e)=e−lne=e−1≈1,70 f(1/e)≈1,40

Jerzy: Moja pomyłka .... dodawałem e , zamiast 1.

kar: Ok, czyli max i min już są. Podpunkt b

	1
f''(x)=		czyli w D (0,∞) zawsze > 0, czyli zawsze wypukła
	x2

przedziały monotoniczność (0,1) − wartości spadają coraz wolniej (1,∞) − wartości rosną coraz szybciej Dobrze to rozumiem? Moje pytania mogą być trochę naiwne, ale wynika to z tego, że uczę się tego na własną rękę i nie bardzo wszystko ogarniam