rysowanie Benny: Kurczę mam do policzenia pewną objętość, a nie mogę sobie poradzić z głupim rysowaniem powierzchni w trzech wymiarach. Jak narysować paraboloidę hiperboliczną? z=x²−y²

jc: Przecież to siodło! Coś jak przełęcz.

Benny: No, wiem, że to siodło, ale ciężko mi to narysować. Muszę obliczyć objętość bryły, ale nie mogę znaleźć obszaru po którym całkuje. z=x²−y², z=0, x=3 Dziwne jest też to, że y nie jest ograniczone.

jc: Całkuj po trójkącie o wierzchołkach (0,0), (3,3), (3,−3).

benny: czemu tak?

jc: Płaszczyzna z=0 przecina powierzchnię z=x²−y² wzdłuż prostych x=y, x=−y. Jak obrazek przetniesz płaszczyzną x=3, to jedynym obszarem ograniczonym będzie fragment leżący ponad wspomnianym wcześniej trójkątem.

Benny: Dzięki. Mam jeszcze jedno pytanie. ZxZ jest zbiorem przeliczalnym, więc jeśli mam cechę z [x−y] to ma ona skończenie wiele punktów nieciągłości?

Saizou : Z x Z to zbiór punktów kratowych, tzn. (a,b) gdzie a,b ∊Z pomijając skończenie wiele przypadków , gdy b=0 otrzymujemy bijekcję

	a
f: Z x Z → Q, określoną wzorem f((a,b))=		, zatem Z x Z jest przeliczalny
	b

Benny: Saizou, wiem to Zadałem inne pytanie.

Saizou : a co do pytania to tak [x] ma przeliczalnie wiele punktów nieciągłości, przesuwając o wektor (y,0) nie zmieniamy liczby punktów nieciągłosci

Benny: Czemu dopiero po kolosie zdałem sobie z tego sprawę

Saizou : Głowa do góry, na punktach nieciągłości świat się nie kończy

Me: Saizou możesz tutaj zajrzeć? https://matematykaszkolna.pl/forum/337106.html

Benny: Nie chodziło o punkty nieciągłości tylko o całkę podwójną po obszarze z takiej cechy i sobie pomyślałem, że pewnie nawet nie będzie całkowalna.

Saizou : Na kolokwiach dają zazwyczaj ładne przeglądy