funkcje czy sa roznowartosciowe Budowlanka: zbadaj czy podane funkcje sa rożnowartościowe na wskazanych zbiorach : y=x⁵ , R

PW: Za pomocą pochodnej banalne: y'(x) = 5x⁴ − pochodna jest dodatnia dla x < 0 i dodatnia dla x > 0 (na obu tych przedziałach jest rosnąca). Jeszcze trochę dopisać i koniec.

Milo: y' = 5x⁴ ≥0 w R Funkcja jest rosnąca w całym R, jest więc też różnowartościowa. Drugi sposób: Kiedy y₁ = y₂? y₁ − y₂ = 0 x₁⁵ − x₂⁵ = 0 ... I dochodzimy do x₁ = x₂

PW: Milo, nie ma takiego twierdzenia. Weźmy np. funkcję f(x) = 5. f'(x) ≥ 0 dla x∊R, ale f nie jest rosnąca.

Milo: Fakt, chodziło mi o to, że pochodna jest większa od 0 wszędzie poza x=0, ale w x=0 nie zmienia znaku, więc funkcja nie zmienia monotoniczności. Następnym razem postaram się być bardziej precyzyjny.

Benny: Pochodna ≥0, dodatkowo można policzyć granice w + i − ∞.

PW: Dlatego o 11:35 napisałem co napisałem

Benny: