poi
Marcin: o:(x−2)
2+y
2=3 w przekształceniu P wzorem P(x,y)=(2x−1,4−2y) jest okrąg o śroodku S i
promieniu R. Zatem:
s(3,4), r=2
√3
dlaczego tak, wytłumaczyłby ktoś błagam
/
podajcie mi wzór
PW: Dobrze jest oznaczyć P(x, y) = (u, v), wtedy
(u, v) = (2x −1, 4 − 2y),
skąd wyliczamy
2x − 1 = u i 4 − 2y = v,
a więc
| | 1 | | 1 | |
x = |
| (u + 1) i y = |
| (4 − v). |
| | 2 | | 2 | |
W ten sposób wyraziliśmy "stare współrzędne x i y za pomocą "nowych współrzędnych" u i v.
Po podstawieniu do równania okręgu
| | u + 1 | | 4 − v | |
( |
| − 2)2 + ( |
| )2 = 3 |
| | 2 | | 2 | |
| | u + 1 − 4 | | v − 4 | |
( |
| )2 + ( |
| )2 = 3 |
| | 2 | | 2 | |
(u − 3)
2 + (v − 4)
2 = 12
− jest to równanie okręgu o środku (3, 4) i promieniu 2
√3.