ttt tymek:

	1		1
wykaż ze liczba g=		nie jest granica ciagu o wzorze ogólnym an =
	3		3n

	1		1		1−3
|		−		| = |		|
	3n		3		3n

	1−3
|		| ≥ ε
	3n

1+3
	≥ ε
3n

i co dalej?

lol: Dla n> 1 każdy wyraz jest odległy od g o conajmniej 1/6. Zatem to nie może być granica

tymek: ale jak to poprawnie zapisac

Milo: | ¹_3n − ¹₃ | < ε | ¹⁻ⁿ_3n | < ε ponieważ n≥1 ⁿ⁻¹_3n < ε ⁿ_3n − ¹_3n < ε ¹₃ − ε < ¹_3n ^1−3ε₃ < ¹_3n 3n(1−3ε) < 3 n(1−3ε) < 1 n < ¹_1−3ε Co kończy dowód (w definicji mamy, że podana nierówność |a_n − g|<ε ma być prawdziwa dla każdego n>δ ("dla każdego n od pewnego miejsca"), podczas gdy nam wyszła prawdziwa dla n<¹_1−3ε, czyli "do pewnego miejsca".

lol: To jest już poprawnie zapisane. Z definicji. g jest granicą ciągu gdy dla każdego ε > 0 istnieje N₀ takie że dla wszystkich n > N₀ |a_n − g| < ε. Tutaj dla żadnego ε < 1/6 nie istnieje takie N₀, więc g to nie jest granica

tymek: dzieki