;)
ola: Jak wyznaczyć wzór na sumę kwadratów?
12+22+..+n2
20 lis 23:01
lol: 1) wpadasz na pomysł, a potem indukcyjnie.
2) w ten sposób:
23 = (1+1)3 = 13 + 3 * 12 + 3*1 + 1
33 = (2+1)3 = 23 + 3 * 22 + 3*2 + 1
43 = (3+1)3 = 33 + 3 * 32 + 3*3 + 1
....
(n+1)3 = n3 + 3 * n2 + 3*n +1
Sumujesz stronami, wszystkie sześciany poza (n+1)3 ci się redukują
Zatem (n+1)3 = 3*S2 + 3*S1 + n (S2 − suma kwadratów, S1 − suma pierwszych potęg)
20 lis 23:17
lol: 13 jeszcze zostaje po prawej stronie. Sorki
20 lis 23:18