wykaż że dane odcinki są równe..., okrąg opisany romanek111: 2. Dany jest trójkąt ABC wpisany w okrąg ω. Punkt I jest środkiem okręgu dopisanego do tego trójkąta, stycznego do boku BC. Punkt Y jest środkiem tego łuku AB okręgu ω , który zawiera punkt C. Wykaż, że: YA= YB=YI.

romanek111: ...

lol: Niech kąt ACB = γ. Zauważ że kąt AIB = γ/2. Wtedy promień okręgu opisanego na trójkącie AIB jest równy AB/2sin(γ/2) (ze wzoru sinusów). Potem zauważ że YA = YB = AB/2sin(γ/2), i z położenia punktu Y (po właściwej stronie) wnioskujemy że Y jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie AIB. Zatem YA = YB = YI

romanek111: Dzięki