czworokąt Paweł: 1)W okrąg o promieniu 4 wpisano czworokąt ABCD w którym |AB|=|BC|=a , |<ADC|=120^o Wiedząc,że pola trójkątów ABD i BCD są w stosunku 2:1 Oblicz pole czworokąta ABCD 2)Oblicz długości przekątnych trapezu którego długości podstaw są równe 15 i 10 a długości ramion 8 i 6 Bardzo proszę o pomoc

Paweł: nikt nic?

Kacper: A może samodzielnie coś zrobisz? rysunek np?

Eta: A ja kocham planimetrię Porządny rysunek to w zadaniach z planimetrii 3/4 sukcesu ! zad 1 Z warunku wpisania czworokąta w okrąg |∡ABC|= 180^o−120^o= 60^o zatem uwzględniając treść zadania : ΔABC jest równoboczny P(ABCD)= P(ABC)+P(ADC)

	a√3
R=4 ⇒		=4 ⇒ a=4√3 to P(ABC)= 12√3
	3

	1		d*c√3
Zajmijmy się teraz trójkątem ADC: P(ADC)=		*d*c*sin120o =
	2		4

Z treści zadania :

	1		1
P(ABD)= 2P(BCD) to		*a*d*sin(180o−β) =		*a*c*sinβ ⇒ d=2c
	2		2

z twierdzenia kosinusów w ΔADC: a²= 4c²+c²−2*2c*c*cos120^o cos120^o= −0,5

	48
48=7c2 ⇒ c2=
	7

	d*c√3		c2√3		24√3
P(ADC)=		=		=
	4		2		7

	24√3
zatem P(ABCD)= 12√3+		= ....................
	7

ładne zadanko zad2 też ciekawe ...... z małym "haczykiem" Może ktoś inny się skusi Jak nie ...to jutro podam rozwiązanie

Jack: założenia : h, x > 0 , 5+x > 0 −−−−> x > − 5 10−x>0 −−−> x < 10 z Pitagorasa h² = 8² − (5+x)² h² = 6² − x² 0 = 28 + x² − (5+x)² −−−−> (5+x)² − x² = 28 (5+x−x)(5+x+x) = 28 −−−−−> 5(5+2x) = 28 −−−−> 25 + 10x = 28

	3
10x = 3 −−−−> x =
	10

	9		9		3591
czyli x2 =		oraz h2 = 36 − (		) =
	100		100		100

krotsza przekatna (niech bedzie oznaczona jako "m" − nie ma tego na rysunku) m² = h² + (10−x)²

	3591		9		3591		991		4582
m2 =		+ (10 −		) =		+		=
	100		100		100		100		100

	√4582
m =		<−to ta krotsza przekatna
	10

niech "n" oznacza dluzsza przekatna − tez nie ma jej na rysunku wtedy (patrz lewa czesc rysunku − ta na szaro czyli "h" oraz "5+x") z pitagorasa : n² = (5+x+10−x+x)² + h² −−−−−> n² = (15+x)² + h²

	3		3591		22500		3591		26091
n2 = (15 +		)2 +		=		+		=
	10		100		100		100		100

	√26091
n =
	10

zatem szukane przekatne to

	√4582
m =
	10

	√26091
n =
	10

bardzo oryginalne wyniki...nie powiem ze nie

agulka: Wyniki może nie będą takie oryginalne, jeżeli poprawimy błąd.

	3
Niech x=
	10

Wówczas m²=h²+(10−x)²

	3		3		100		3		97		97		9409
m2=h2+(10−		)2, 10−		=		−		=		, (		)2=
	10		10		10		10		10		10		100

	3591		9409		13000
m2=		+		=		=130
	100		100		100

m=√130 Analogicznie dla drugiej przekątnej n: n²=(15+x)²+h²

	3		3		150		3		153
n2=(15+		)2+h2, 15+		=		+		=		,
	10		10		10		10		10

	153		23409
(		)2=
	10		100

	23409		3591		27000
n2=		+		=		=270
	100		100		100

n=√270=3√3

Jack: ah, wiedzialem ze gdzies sie walne... dzieki za poprawke

Eta: @agulka n=√270 ≠3√3