Rozwiąż równanie wartość bezwzględna Kamil: Rozwiąż równanie a) |x³−x²|=x b) |x³−x|+x²−1=0 Proszę o pomoc!

Jack: a) |x³ − x²| = x (założenie : x ≥ 0 − bo lewa strona to wartosc bezwzgledna zatem nie da nam wyniku ujemnego stad zalozenie prawa strona ≥ 0). |x²(x−1)| = x |x²| * |x−1| = x (wartosc bezwzgledna z liczby² to ta liczba zatem |x²| = x²) x²|x−1| = x x²|x−1| − x = 0 x(x|x−1| − 1) = 0 x = 0 lub x|x−1| = 1 teraz rozpatrzmy 2 przedzialy. 1) dla x−1 ≥ 0 czyli x ≥ 1 x(x−1) = 1 x² − x − 1 = 0 delta itd... oraz sprawdzamy czy rozwiazania naleza do przedzialu <1;∞) 2) dla x−1 < 0 czyli x<1 x(1−x) = 1 −x² +x − 1 = 0 delta itd...

Puma: a) Ogolnie x³−x²= x²(x−1) |x³−x²|=x |x²(x−1)|=x Z wlasnosci wartosci bezwzglednej |a*b|= |a|*|b| wiec |x²|*|x−1|=x ale |x²|= |x|²= x² to x²|x−1|=x Teraz przedzialy .

Kamil: dla x≥1 wyszło (1+√5)/2, a dla x<1 Δ<0 czyli nie ma rozwiązania i jedynym rozwiązaniem jest (1+√5)/2 ? Przykład b) jak mam rozłożyć? |x||(x−1)(x+1)|+x²−1=0 ? Wtedy będę miał aż 4 przedziały... Czy dobrze to rozłożyłem?

Puma: Dobrze to rozlozyles Tutaj wedlug mnie mozesz zapisac tak |x|*|x²−1|+x²−1=0 x²−1≥0 dla x∊(−∞,−1>U<1,∞) x²−1<0 dla x∊(−1,1) Teraz przedzialy 1. x∊(−∞,−1) 2. x∊<−1,0) 3. x∊<0,1) 4. x∊<1,∞) Ja bym tak zrobil Moze mozna szybciej

Kamil: Dzięki za pomoc