Problem z dziedziną oraz z przeciwdziedziną funkcji OLa123: Witam , mam takie zadanie: Dane są funkcje f(x)=x² +3 , gdzie x∊R oraz g(x)=√x−1 , gdzie x∊ <1,∞) , znajdz złożenie funkcji f(g(x)) oraz g(f(x)) , a także określ i ich dziedzinę i przeciwdziedzinę. Wszystko byłoby pięknie i ładnie bo złożenia bez problemu znajduję: f(g(x))=x+2 g(f(x))=√x² +2 ale nie potrafię określić ich dziedziny i przeciwdziedziny..nie rozumiem tego byłabym wdzięczna jakby ktoś mi to wytłumaczył skąd i jak ..po kolei.

Puma: y=x+2

Puma: y=√x²+2

OLa123: no ok dziedziny już widze a co z przeciwdziedzinami?

Puma: Weglug mnie dla 1 funkcji przeciwdziedzina to R dla drugiej przeciedziedzina to <√2,∞)

OLa123: z tą 1 to nie pasuje mi coś do końca....bo znalazłam u sb w zeszycie od <3,∞) ale skąd to się bierze ...? a w 2 funkcji jak ja określiłaś?

Puma: W drugiej to co pod pierwiastkiem bedzie zawsze dodatnie czyli najmniejsza wartosc funkcji bedzie dla x=0 i y=√0+2= √2

OLa123: a czasem dla 1 funkcji dziedzina to R a przeciwdziedzina to <0,∞) ?

Puma: Kolega Jerzy zostal poproszony o pomoc tutaj moze sie odezwie .

Jack: w czym problem?

OLa123: tak jak w temacie , wydaję sie być banalnyxd ale mam problem z odszukaniem dziedziny i przeciwdziedziny funkcji otrzymanych po złożeniu

Puma: Jack W okresleniu przeciwdzidziny zlozonej 1 funkcji .

OLa123: ktoś coś ?

Jack: hmm ja to widze w ten sposob : f(x)=x² +3 D_f = R, ZW_f = <3;∞) g(x)=√x−1 D_g = <1;∞) ZW_g = <0;∞) f(g(x)) = f(√x−1) = x−1+3 = x+2 D_f(g(x)) = D_g = <1;∞) ZW_f(g(x)) = ZW_f = <3;∞) g(f(x)) = g(x²+3) = √x²+3−1 = √x²+2 D_g(f(x)) = D_f = R ZW_g(f(x)) = ZW_g = <0;∞)

Jack: stop. Cos namieszalem

OLa123: co do 2 funkcji to przeciwdziedzina nie ma wynosić <√2 , +∞)?

OLa123: dobra już widzę ....zrozumiałam ....przeciwdziedzina funckji 2 ma wynosić <√2 , +∞)...reszta się zgadza Jack dziekuje Wam za pomoc

Jack: tak, powinno byc <√2 ; ∞) aczkolwiek cos nadal chyba mieszam ...