F. kwadratowa OVDC: 1. Wyznacz wzór funkcji f(x) =2x² + bx + c w postaci kanonicznej wiedząc że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania |x−3|=5 2.jednym z miejsc zerowych f. kw. f jest liczba 5, maksymalny przedział, w którym ta funkcja jest malejąca to <2,∞). Największą wartość funkcji f w przedziale<−8,−7> jest równa (−24). Wyznacz wzór funkcji f. 3. f(X)=ax²+bx+4 osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x∊(−∞,−3) ∪ (1,∞). a) wyznacz wartości współczynników a i b; b) napisz postać kanoniczną funkcji f c) podaj wzór f. kw. g, której wykres otrzymamy przesuwając wykres funkcji f o wektor u=[2. −10/3] d) wyznacz te argumenty x, dla których f(x)≥4 4. Liczba b jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x)=x²+bx+2 jest większa od −3. Wyznacz liczbę b. 5. Dane są dwie f. kw. f(x)= x² + bx + 1 oraz g(x)= bx²+cx−4, gdzie b≠0. Wyznacz wszystkie wartości parametrów b i c tak,aby funkcja miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja g przyjmowała wartości ujemne dla każdego x∊R. Ktoś nakieruje jak zrobić zadania? z góry dzięki

piotr: 1. rozwiązaniami równania |x−3|=5 są −2 i 8 f(x)=2(x+2)(x−8)

OVDC: ale f(x)=2(x+2)(x−8) to postać iloczynowa postać kanoniczna wynosi 2(x−(−b/4)²+(−b² + 8c)/8 ?

Jerzy: Teraz ją przekształć do kanonicznej.

piotr: 3. a(−3)²−3b+4=0 a(1)²+b+4=0 ⇒f(x)=−x²*4/3−8x/3+4

Jerzy: 1) f(x) = 2(x² −8x + 2x −16) = 2(x² −6x −16) = 2[(x−3)² − 9 −16] = = 2[(x−3)² − 25] = 2(x−3)² − 50

OVDC: Już to policzyłem <b>Jerzy</b> dzięki.

piotr: 2. f(x)=a(x+1)(x−5) f(−7)=a(−7+1)(−7−5) = −24 ⇒ a=−1/3

piotr: 5. b=−2 Δ=c²−32<0 ⇒ −4√2<c<4√2

Jack: 4. Liczba b jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x)=x²+bx+2 jest większa od −3. Wyznacz liczbę b. Najmniejsza wartosc funkcji jest w wierzcholku, gdyz ramiona paraboli "ida" w gore.

	−b
p=
	2

	b2		b2
f(p) =		−		+ 2
	4		2

f(p) > 3

b2		b2
	−		+ 2 > 3 /*4
4		2

b² − 2b² > 4 −b² > 4 4−b² > 0 (2−b)(2+b)>0 b ∊ (−2;2) b = 1