Proszę o sprawdzenie zadania z liczb zespolonych. 123p: z⁴ − 2iz² − 1 = 0 t = z² t² − 2it − 1 = 0 Δ = −4 + 4 = 0 (zależy czy uwzględnię "i" − czy trzeba je pisać licząc deltę podstawienia? W tym wypadku uwzględniłem i zmienił się znak.) t₀ = ²₂ = 1 z² = 1 (a + bi) = 1 a = 1 b = 0 cos α = 1 sin α = 0 z⁴ = 1⁴ (cos 4α + i sin 4α) = (cos 0 + sin 0) 4α = 0 + 2kπ α = ^kπ₂ α₁ = 0 α₂ = ^π₂ α₃ = π α₄ = ^3π₂ Bardzo proszę o sprawdzenie i wytłumaczenie jeżeli coś źle zrobiłem.

Adamm: z⁴−2iz²−1=0 (z²−i)²=0 z²=i

Adamm: i=cos(π/2)+isin(π/2) z₁=cos(π/4)+isin(π/4) z₂=cos(5π/4)+isin(5π/4)

jc: Który zapis jest lepszy? (1) z²=i, widać że z=±(1+i)/√2 (2) z1=cos(π/4)+isin(π/4), z2=cos(5π/4)+isin(5π/4) Trzeba obliczać wartości sinusa, kosinusa i podstawiać. Oczywiście dla komputera drugi sposób jest lepszy.

Adamm: "widać że z=±(1+i)/√2", ja tego nie widzę

jc: A widzisz ile wynosi sinus i kosinus 5π/4 ?

Adamm: −√2/2

Adamm: nie rozumiem, wiem ile wynosi cosinus, sinus 5π/4, ale nie widzę od razu że z=±(1+i)/√2

123p: Mam pytanie, chciałem to rozwiązać swoim sposobem przez podstawianie. Już znalazłem błędy w swoim rozwiązaniu, jednak utknąłem w pewnym momencie. Δ = 0 t₀ = ²ⁱ₂ = i (a +bi)² = i a² + 2abi − b² = i Porównuję część urojoną i rzeczywistą: a² − b² = 0 2ab = 1 Co dalej? Czy to ślepa uliczka?

jc: Jak znasz pewne podstawowe fakty (moduł z iloczynu = iloczyn modułów,, argument iloczynu = suma argumentów, stosunek przekątnej kwadratu do boku). to wynik jest oczywisty. A jeśli zrobiłeś kilka podobnych zadań, to po prostu piszesz wynik. Jest niewielka liczba równań postaci zⁿ=liczba o module 1, które daje się do rozwiązania studentom (możesz wszystkie sobie wypisać). Myślę o zadaniach, w których jesteś w stanie zapisać liczbowo argument, bo oczywiście każde równanie postaci z²=a+bi rozwiążesz.

jc: 123p, tak. a²=b², a=b lub a=−b a=b, wtedy 2a²=1 a=b = 1/√2 lub a=b=−1/√2 a=−b, wtedy −2a²=1, brak rozwiązań rzeczywistych.

123p: Dziękuję za pomoc.

jc: Adamm, oto wspomniane 19 równań: z² = ±1, ±i, ±(1+i √3)/2, ±(1−i √3)/2 z³ = ±1, ±i z⁴ = ±1, (−1±i√3)/2 z⁶ = ±1 z⁸ = 1