równania liniowe z dwiema niewiadomymi paweł : mam równanie |x|+x=y+|y| jak do tego podejść czy rozpisać to na 4 przypadki? pomocy

Jerzy: Masz to pewnie narysować na płaszczyźnie ?

paweł : zgadza się

Jerzy: Rozpatruj oddzielnie 4 przypadki:

paweł : rozpatruje x<0 y<0 , x≥0 y≥0 , x<0 y≥0 , x≥0 y<0 i wychodzi 0=0 , x=0, y=0, x=y i to tyle? chyba że coś źle policzyłem

Adamm:

Jerzy: drugi i czwarty przypadek żle.

paweł : w takim razie jak powinno to algebraicznie wyglądać?

PW: Są cztery możliwości: |x| + x = 0 lub |x| + x = 2x |y| + y = 0 lub |y| + y = 2y, są więc do rozwiązania cztery równania: (1) 0 = 0 (równość spełniona dla wszystkich (x,y) w których x < 0 i y < 0 (rozwiązanie stanowią punkty III ćwiartki). (2) 0 = 2y równość spełniona dla par (x, y), w których x < 0 i y = 0 (rozwiązaniami są punkty ujemnej półosi OX) (3) 2x = 0 równość spełniona dla (x, y), w których x ≥ 0 i y < 0 (rozwiązaniami są punkty o pierwszej współrzędnej równej 0 i drugiej ujemnej, czyli ujemna półoś OY). (4) 2x = 2y równość spełniona dla par (x, y), w których x ≥ 0 i y ≥ 0 i x = y (punkty leżącej w I ćwiartce półprostej o początku (0, 0) określonej równaniem y = x).

Adamm: narysowałem ci, ujemna półoś y oraz x należy, wszystkie pary takie że x<0 oraz y<0, oraz y=x

paweł : dziękuję za wyjaśnienie