przebieg zmiennosci funkcji szarlotka: Wyznacz pochodne drugiego rzędu funkcji f oraz przedziały., w których ta funkcja i) rośnie coraz szybciej; ii) maleje coraz szybciej; iii) jest wklęsła iv) jest wypukła gdy f(x) = xⁿ −nx f'(x) = nxⁿ⁻¹ − n f'(x) > 0 xⁿ⁻¹> 1 jak wyznaczyc z tego miejsce zerowe?

szarlotka: up

Jack: xⁿ⁻¹ > 1 xⁿ⁻¹ > x⁰ Dla x ∊(0;1) n−1<0 Dla x>1 n−1>0 Dla x=1 lub x=−1 mamy sprzecznosc.

'Leszek: Przeciez trzeba wyznaczyc pochodna drugiego rzedu ,czyli f '' (x) = n(n−1) xⁿ⁻² f '' (x) = 0 ⇒ x= 0 , punkt przegiecia f '' (x) > 0 f '' (x) <0

szarlotka: ale potrzebna pierwsza do wyznaczania predkosci zmian, niestety srednio rozumiem zapis Jacka

Jack: xⁿ⁻¹ > x⁰ to mam nadzieje ze jasne (bo x⁰ = 1, tak jak cokolwiek⁰ = 1) i teraz dla x ∊(0;1) funkcja xⁿ⁻¹ jest malejaca, zatem zmieniamy znak w nierownosci.

	1		1
(tak samo jak bys miala (		)x > (		)0 to zmieniamy znak)
	2		2

zatem xⁿ⁻¹ > x⁰ n−1 < 0 n<0 dla x>1 nie zmieniamy znaku nierownosci bo funkcja jest rosnaca, zatem xⁿ⁻¹ > x⁰ n−1>0 n>1