Równanie z parametrem Darek: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, m ∈R, dla których pierwiastki równania (m+1)x²−3mx+4m=0 są liczbami rzeczywistymi i każdy z nich jest większy od 1. Wiem, że Δ>0 i x₁, x₂>1 ale licząc Δ wychodzą bardzo dziwne liczby

===: Δ=9m²−16m²−16m −m(7m+16)>0 i co tu dziwnego?

===: Pracuj nad dalszymi założeniami ... to co podajesz x₁*x₂ jest tu "ni pricziom"

Darek: Później licząc x₁ i x₂ wychodzi x₁=^{3m−√−7m2−16m}_2(m+1)

===: to nie jest Ci do niczego potrzebne i błędne Zauważ, źe 0,9*5 też jest większe niżeli 1 ale x=0,9 nie spełnia założeń

Darek: Nie chcę mnożyć x₁*x₂, napisałem x₁ , x₂>1 ( pomiędzy jest przecinek, jeśli dobrze zrozumiałem i o to Ci chodzi)

===: 1) Ustal przedział dla m wynikający z Δ

===: 2) x_w>1

===: 3) to już dla Ciebie

Darek:

	16
m ∊(−		;0)
	7

czym jest x_w ?

===: iksowa współrzędna wierzchołka Twojej paraboli

===: albo tak

===: albo tak

Darek: Ze wzoru p=^−b_2a ? Wychodzi mi m∊(−∞,−1)∪(2,+∞) I teraz muszę połączyć te dwa przedziały?

===: oczywiście

===: ale sprawdź raz jeszcze te wyliczenia dla p

Darek: Czyli m∊(⁻¹⁶₇; −1) i to koniec zadania?

===: przepraszam ... OK

===: to dopiero początek zadania .... patrz na moje rysunki

Darek: Nie rozumiem co robić dalej

===: Parabola może "leżeć" jak na rysunku pierwszym lub drugim. Zależy to od współczynnika a czyli (m+1)x²... Czy musimy uwzględniać oba położenia

Darek: W sensie a>0 ∨ a <0? Podstawiając m>−1 ∨ m<−1 I kiedy to połączę z poprzednim przedziałem on się nie zmienia

===: z Δ i x_w policzyłeś interesujący Cię przedział dla m W tym przedziale a<0 zatem rysunek drugi Z niego wynika trzeci warunek a mianowicie f(1)<0 ... policz

Darek: Dlaczego taki warunek?

	1
Wychodzi m<−
	2

===: dobrze Ci wychodzi ... to nie zmienia poprzedniego przedziału ... a dlaczego warunek ... patrz na położenie paraboli

Darek: Ok, rozumiem już To już koniec zadania?

===: tak Zapamiętaj "ten mechanizm"

Darek: Dzięki wielkie za pomoc

Mateusz: a≠0 m+1≠0⇒m∊ℛ−{−1} x₁>1 x₂>1 x₁−1+x₂−1>0 (x₁−1)(x₂−1)>0 x₁+x₂>2 x₁x₂−(x₁+x₂)>−1 I obliczasz ze wzorów Vietea x₁+x₂=−b/a x₁x₂=c/a

PW: Tak się zastanawiam − czy dla m = − 1 równanie przybierające postać 3x − 4 = 0 mające rozwiązanie

	4
x1 =		> 1
	3

nie spełnia warunków zadania?