Okres funkcji Frekz: Hej, mam sprawdzic okresowosc wyrazenia y=sin²x Wiec robie sobie takie cos f(x+k) = f(x) Sin^x+k=sin²x Idac dalej tym tropem x+k=2x , czyli k=x I to jest okres podstawowy i wystarczy, ze tyle zostawie?

ICSP:

	1 − cos2x
sin2x =
	2

Frekz: Szczerze mowiac widzialem, ze juz cos jest nie tak bo wyszlo by tak czy inaczej sin²(x+k). Wyszlo mi cos takiego F(x+2π)= (1−cos(2x+4π)) / 2 f(2x+4π)=1−cos(2x+4π) tak to powinno wygladac?

Frekz: wtedy by mi wyszlo 1−cosx czyli jakby, ze funkcja nie jest okresowa, dobrze mysle?

ICSP: Funkcja f : R −>R jest okresowa gdy istnieje dodatnie T takie, że f(x + T) = f(x) masz sprawdzić ten warunek. Najmniejsze takie T nazywa się okresem podstawowym.

Frekz: Wiec wyliczajac wyglada to u mnie tak, ze F(x) = 1/2(1−cos2x) a F(x+T) = 1/2(1−cos(2x+2T)) czyli F(x+T) = 1/2 − cos2x Czy mozesz mi powiedziec, czy dobrze jest to wyliczone, albo co zle jest zrobione? Bo z tego wychodzi mi, ze ta funkcja nie powinna byc okresowa

ICSP: T nie musi być liczbą naturalną, więc w ogólnym przypadku cos(2x + 2T) ≠ cos2x

Frekz: Troche nie wiem teraz o co chodzi. Tzn, ze dobrze mi wyszlo? bo generalnie z moich wyliczen wyszlo, ze 1/2−cos2x≠1/2(1−cos2x)

ICSP: inne pytanie :

	1
Dlaczego		* cos(2x + 2T) = cos(2x)
	2

?

Frekz: 1/2*cos2(x+t), ale nie wiem jak wyliczyć dalej xD. Od zawsze trygonometria kulala u mnke niestety

ICSP: Nadal nie odpowiedziałes na moje pytanie.

Frekz: Moim zdaniem sie nie rowna, a to z tego powodu, ze f(x+t)=1/2*cos2(x+t) czyli f(x) = 1/2 * cos2x

ICSP: o 9:52 napisałeś właśnie taką równosć, więc się dopytuje. f(x) = f(x + T)

1 − cos2x		1 − cos(2x + 2T)
	=
2		2

Szukasz dowolnego T aby ta równość zachodziła.

Frekz: Cos2x=cos(2x+2T) => 2x=2x+T => T=0 ? Sorka jesli pisze glupoty, ale nie widze tego xD. Trygonometria zawsze byla dla mnie trudna, dlatego teraz sie podejmuje tego tematu

ICSP: cosx = cosy ⇒ x = y + 2kπ , k ∊ Z cos(2x) = cos(2x + 2T) ⇒ 2x = 2x + 2T + 2kπ , k ∊ Z 2T + 2kπ = 0 ⇒ T = kπ , k ≥ 1 Jeżeli chcesz okres podstawowy przyjmujesz k = 1

Frekz: A ten 1+ itd można pominąć? Np majac y=1+tgx moge napisac, ze tgx=pi + 2kpi i dlatego 1+x = pi+2kpi?

PW: 1 + tgx jest okresowa w sposób oczywisty, bo tgx jest okresowa. Dodanie jedynki do wartości w każdym punkcie nie zmienia okresowości: f(x) = f(x+T) ⇔ f(x) + 1 = f(x+T) + 1.

Frekz: A np jak mozna by policzyc w tym wypadku y=x*cosx? moze ogarne w taki sposob

Frekz: bo niby y=x jest okresowe i cosx takze

Adamm: y=x nie jest okresowe

Frekz: czyli y=5 takze nie jest? bo w sumie szukajac teorii (bo nie umiem tego), znalazlem, ze y=5 jest okresowe, ale nie ma okresu podstawowego

Adamm: y=5 jest okresowe

Frekz: a to trzeba wiedziec, czy tez da sie wyliczyc jak wyzej okresowosc?

Adamm: funkcja jest stała, to jest oczywiste

Adamm: f(x)=5 f(x+t)=f(x) dla t∊ℛ

Frekz: ale chodzi mi o przyklad y=x*cosx

Frekz: Wychodzi mi wtedy, ze f(x+T)=(x+T)*cos(x+T) i jak po tym stwierdzic brak okresowosci?

Frekz: mam tez przyklad y=2sin3x − 3sin2x Mi wychodzi, ze jest to funckja okresowa, poniewaz f(x+T)=f(x), a znowu zdaniem kolegi nie jest okresowa. Wiec jak na to patrzec?

Adamm:

	2		1
2sin(3x)−3sin(2x)=2sin(3x+2πk)−3sin(2x+2πl)=2sin(3(x+		πk))−3sin(2(x+		πl))
	3		2

2		1
	πk=		πl
3		2

4k=3l

	2		1
2sin(3(x+		πk))−3sin(2(x+		πl))=2sin(3(x+2π))−3sin(2(x+2π))=f(x+2π)
	3		2

okres podstawowy to 2π

Frekz: ok, dziekuje bardzo

Frekz: Ostatnie pytanie: F(x)= _x g(x)=1 x Mam sprawdzic, czy sa tozsamosciowo rowne. dla x<0 i x>0 f(x)=1, czyli na moje oko beda rowne tak? A jednak w notatkach kolegi napisane jest, ze nie sa sobie rowne

Frekz: Co prawda do pierwszej nienalezy 0, a do drugiej tak

Adamm: napisz co oznacza F(x) jeszcze raz

Frekz: f(x) = x/x

Frekz: Czy najprostszym sposobem bedzie wyznaczenie dziedziny i sprawdzenie na poczatku czy sa takie same?

Adamm: kolega ma dobrze, chodzi właśnie o 0

Frekz: a np majac f(x)=log²x g(x)=2logx ? Nigdy nie mialem takich rzeczy i nawet nie wiem jak sie zabierac za takie cos, co mnie troche irytuje, ze o kazdy przyklad musze dopytywac ... czy log²x to jest to samo co log²1 * x ?

Puma: log²x= (logx)²= logx*logx

Frekz: z trygonometria jest tak samo? Tzn sin²x=(sinx)² ? Nigdy tego nie wiedzialem co sie robi z takimi rzeczami :x To mam tutasj sprawdzic czy logx ma taka sama dziedzine jak logx² ?

Adamm: logx²≠log²x=(logx)² napisz porządnie

Puma: W trygonometrii tak samo y= logx d_f= x>0 log x² d_f= x²>0 Do wyznaczenia dziedziny nie mozesz zapisac ze logx²= 2logx Pozniej do przeksztalcen tak