granica Ralf: Hej. do policzenia mam granicę: Lim ³√n³+8 − ²√n²+4 n−>∞ wydaje mi się, że zwykłe wyciągnięcie najwyższej potęgi z pierwiastka da z tw. o arytmetyce granic symbol nieoznaczony ∞−∞ więc nie wiem czy tak mogę zrobić.

Adamm: zapewne musisz użyć dwóch wzorów,

	a2−b2		a3−b3
a−b=		oraz a−b=
	a+b		a2+ab+b2

Ralf: Próbowałem i z nimi, ale obliczenia robią się coraz bardziej skomplikowane, nic się nie skraca, a przy próbie wyłączania n z licznika i mianownika granica wychodzi ∞, a ma wyjść 0, tak pokazuje wolframalpha

Adamm:

	(n3+8)2/3−(n2+4)
3√n3+8−√n2+4=		=
	(3√n3+8+√n2+4)

	(n3+8)2−(n2+4)3
=		=
	(3√n3+8+√n2+4)[(n3+8)4/3+(n3+8)2/3(n2+4)+(n2+4)2

	−12n4+16n3−48n2
=
	(3√n3+8+√n2+4)[(n3+8)4/3+(n3+8)2/3(n2+4)+(n2+4)2

wyznaczasz n⁵ spod mianownika

Ralf: Skąd wziąłeś przekształcenie z 1. na 2. linijkę ?