Dobrać parametry, by funkcja była ciągła Studentka: Dobrać stałe a i b tak, aby funkcja f określona wzorem {x+3 dla x<0 f(x) ={b dla x=0

	arcsinx
{		dla 0<x≤1
	ax

była ciągła w punkcie x=0

Jack: bedzie ciagla gdy lim x−>0⁻ f(x) = lim x−>0⁺ = f(0) zatem lim x+3 = 3 x−>0⁻ f(0) = b, zatem bedzie ciagla dla b = 3 teraz co do a :

	arcsinx		1
lim		=
	ax		a

x−>0⁺

	1		1
ta granica ma wynosic 3 zatem		= 3 −−−−−> a =
	a		3

Jack: skad wiemy ze

	arcsinx
lim		= 1 ?
	x

x−>0 np. z de l'Hospitala

	arcsinx		1   √1−x2		1		1
lim		= lim		= lim		=		= 1
	x		1		√1−x2		1

x−>0

Adamm:

	arcsinx		sinx
wiemy że lim		= 1 ponieważ lim		= 1 Jack,
	x		x

można do tego dojść podstawieniem

Studentka: A można to rozumieć tak, że arcsinx dąży do 0 z prawej strony, więc jego wartość to 1, a a0⁺ to coś więcej niż 0, czyli np. 1, żeby a mi nie zniknęło?

Adamm:

	arcsinx		α
limx→0		= limα→0		= 1
	x		sinα

x=sinα