Udowodnij katix: udowodnij że suma liczb 2 + 2²+ 2³ + 2⁴ +....+2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ jest podzielna przez 6.

Jack: 2¹ + 2² dzieli sie przez 6 zatem ta suma tez. satysfakcjonuje odp. ?

jc: = (2+2²) + (2+2²)2² + (2+2²)2⁴ + ... + (2+2²)2⁹⁸ = (2+2²) + (1+2²+2⁴+....+2⁹⁸)

Adamm:

	1−2100
2+22+...+2100=2*		= 2(2100−1)=2(250+1)(250−1)
	1−2

ponieważ 2(2⁵⁰+1)(2⁵⁰−1) składa się z dwóch kolejnych liczb nieparzystych to co najmniej jedna jest podzielna przez 3, stąd liczba jest podzielna przez 6

jc: W drugiej linii * zamiast +.

Jack: 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = = 2¹ + 2² + 2²(2¹ + 2²) + 2⁴(2¹+2²) + ... + 2⁹⁸(2¹ + 2²) = = (2¹+2²)(2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2⁹⁶ + 2⁹⁸) = = 6(2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2⁹⁶ + 2⁹⁸) = 6k, k ∊ C

Eta: (2+2²)+(2³+2⁴) +.... +(2⁹⁹+2¹⁰⁰) = = (2+4)+2²(2+4) +2⁴(2+4) .... +2⁹⁸(2+4)= 6(1+2²+2⁴+.....+2⁹⁸)= 6*k , k∊N

Adamm: jestem jedynym który zrobił inaczej?

Jack: na twoj sposob trzeba znac ciag geometryczny

Eta: Nie popadnij w "samouwielbienie"